Prinsip Bernoulli
Bendalir yang bergerak menukar tekanan dengan laju: di mana ia mengalir lebih pantas, ia menolak kurang kuat ke sisi, jadi tekanannya turun. Inilah sebabnya udara yang merentasi sayap melengkung atau air yang tersepit melalui paip sempit menarik pada tekanan lebih rendah daripada bendalir lebih perlahan di sekelilingnya.
Formula
P + ½ · ρ · v² = malar
- P — tekanan (Pa): daya tolakan yang dikenakan bendalir per unit luas
- ρ — ketumpatan (kg/m³): berapa banyak jisim dibungkus ke dalam setiap meter padu bendalir
- v — laju (m/s): betapa pantas bendalir mengalir pada titik itu
Contoh penyelesaian
Air pada 1000 kilogram per meter padu mengalir pada 2 meter per saat melalui satu paip lebar, kemudian memecut kepada 4 meter per saat dalam satu bahagian sempit. Berapa banyak tekanan turun?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Uji diri anda
Air mengalir daripada satu paip lebar ke satu bahagian sempit, jadi lazunya meningkat. Apa yang berlaku pada tekanannya di bahagian sempit?
- Ia meningkat
- Jawapan betul: Ia menurun
- Ia kekal sama
Betul! Aliran lebih pantas bermakna tekanan lebih rendah -- itulah prinsip Bernoulli beraksi.
Air yang sama, masih 1000 kilogram per meter padu, masih 1 meter per saat dalam paip lebar, tetapi kini memecut kepada 3 meter per saat di bahagian sempit. Berapakah susutan tekanan?
- Jawapan betul: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Tepat -- ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Di mana anda melihat ini
Sayap pesawat ialah kes klasik: udara mengalir merentasi permukaan atas melengkung bergerak lebih pantas daripada udara di bawah, jadi mengikut prinsip ini tekanannya turun, dan sayap ditolak ke atas dari bawah lebih kuat daripada ditekan dari atas. Pasangan aliran-pantas-bertenanan-rendah yang sama menarik langsir mandi ke dalam di atas air mengalir dan menarik dua helai kertas bersama ketika anda meniup di antaranya.
Kesilapan biasa
Kesilapan refleks menyongsangkan prinsip: oleh sebab bendalir di bahagian sempit bergerak lebih pantas, mesti ia menolak lebih kuat di situ -- sebenarnya aliran lebih pantas bermakna tekanan lebih rendah, kerana laju itu dibeli dengan tekanan. Perhatikan algebra juga: susutan bergantung pada beza laju dikuadratkan, v₂² − v₁² -- kuadratkan setiap laju dahulu, tolak kemudian. Bagi laju 2 dan 4 m/s beza kuasa duanya 16 − 4 = 12, bukan (4 − 2)² = 4.
Bagaimana ia bersambung
Ini keabadian tenaga diterapkan pada bendalir mengalir: sebutan ½ · ρ · v² ialah tenaga kinetik per unit isipadu, dan tekanan ialah keupayaan tersimpan bendalir untuk menolak, bertukar-tukar sepanjang satu garis alir sementara jumlah mereka kekal malar. Ia melengkapkan unit bendalir -- tekanan ketika rehat, tekanan dihantar, tekanan sebagai keapungan, dan akhirnya tekanan ditukar dengan laju.