Persamaan Kanta-Nipis

Name: Persamaan Kanta-Nipis
Uploaded: 2026-08-26T17:13:01Z
Description: Satu kanta membengkokkan sinar cahaya supaya mereka bertemu semula pada satu titik, membentuk imej.

Satu kanta membengkokkan sinar cahaya supaya mereka bertemu semula pada satu titik, membentuk imej. Di mana imej itu terbentuk bergantung pada betapa jauh objek duduk daripada kanta dan betapa kuat kanta membengkokkan cahaya, satu sifat yang dipanggil panjang fokusnya. Persamaan kanta-nipis mengikat ketiga-tiga jarak ini bersama, jadi mengetahui mana-mana dua membolehkan anda mencari yang ketiga.

Formula

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

f — panjang fokus (m): betapa kuat kanta membengkokkan cahaya -- di mana sinar selari bertumpu
dₒ — jarak objek (m): betapa jauh objek daripada kanta
dᵢ — jarak imej (m): betapa jauh imej terbentuk daripada kanta

Contoh penyelesaian

Satu kanta konvergen mempunyai panjang fokus 10 cm. Satu objek diletakkan 30 cm di hadapannya. Berapa jauh daripada kanta imej terbentuk?

f = 10 cm
dₒ = 30 cm

1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Uji diri anda

Menggunakan kanta panjang-fokus 10 cm yang sama, jika objek dialihkan ke 20 cm jauhnya, berapa jauh daripada kanta imej terbentuk?

10 cm
Jawapan betul: 20 cm
30 cm

Betul! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, jadi dᵢ = 20 cm.

Bagi contoh asal (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), berapakah pembesarannya, dan apa itu beritahu anda tentang imej?

Jawapan betul: m = −0.5 -- songsang dan separuh saiz
m = 0.5 -- tegak dan separuh saiz
m = −2 -- songsang dan dua kali saiz

Ya -- m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, jadi imej terbalik dan separuh tinggi objek.

Di mana anda melihat ini

Projektor yang melontarkan gambar tajam ialah persamaan ini di atas dinding: terlalu hampir atau terlalu jauh dan imej kabur, kerana bagi satu kanta dan jarak skrin yang diberi hanya satu jarak objek memfokus. Mata anda sendiri menjalankannya tanpa henti -- kantanya berubah bentuk untuk mengekalkan imej apa sahaja yang anda lihat fokus pada retina anda.

Kesilapan biasa

Kesilapan pertama ialah memperlakukan jarak imej sebagai sifat kanta semata-mata -- ia bergerak dengan objek: dengan panjang fokus 10 cm, objek pada 30 cm mengimej pada 15 cm, tetapi alihkannya ke 20 cm dan imej bergerak ke 20 cm, mengikut 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Yang kedua ialah membaca pembesaran secara longgar: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 membawa dua fakta dalam satu nombor -- tolak berkata imej songsang, 0.5 berkata separuh saiz.

Bagaimana ia bersambung

Satu kanta ialah pembiasan yang ditunggangkan: dua permukaan melengkung masing-masing membengkokkan sinar mengikut hukum Snell, dibentuk supaya semua bengkokan bertumpu -- dan di mana mereka bertumpu itulah yang diramal persamaan ini. Persamaan cermin, seterusnya, ternyata algebra yang serupa dengan pemantulan di tempat pembiasan, salah satu kejutan menyenangkan modul ini.