Moderne fysikk
Elektron-KE: klassisk mot relativistisk
400 keV elektron — sammenlign stoffbølge-K med relativitetens K_class mot K_rel-graf; avlesningene bør være enige om β.
Elektron-KE: klassisk mot relativistisk — interaktiv Moderne fysikk-simulering. 400 keV elektron — sammenlign stoffbølge-K med relativitetens K_class mot K_rel-graf; avlesningene bør være enige om β. Gratis virtuell fysikk-lab i nettleseren med SI-målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.
Relativistisk KE
400 keV elektron — sammenlign stoffbølge-K med relativitetens K_class mot K_rel-graf; avlesningene bør være enige om β.
Et elektron på 400 keV har β fra relativistisk kinematikk. Sammenlign stoffbølgepanelet (fremhevet) med relativitetsgrafen: de Broglie λ = h/p bruker relativistisk p = γmₑv, mens K_class = ½mₑv² haler etter K_rel = (γ−1)mₑc² ved samme β. Avlesningene for β, K og λ bør være gjensidig konsistente på tvers av begge panelene.
- K_rel mot K_class
- β fra KE
Undersøkelsesgrunnlag
Planlegg spørsmålet før du åpner labben
Oppgavegrunnlaget speiler den forhåndsgenererte siden: problemstilling, konkurrerende prediksjoner, variabelroller, styrende lover, oppsett, analyse og videreutviklingsoppgaver forblir synlige og i denne rekkefølgen.
Problemstilling
Et elektron på 400 keV beveger seg raskt nok til at relativistiske effekter betyr noe (β ≈ 0,83). Gir den enkle ikke-relativistiske de Broglie-formelen λ = h/√(2mK) fortsatt en nøyaktig bølgelengde ved denne energien?
Prediksjoner å veie
- Ja — den ikke-relativistiske formelen fungerer fortsatt fint ved enhver elektronenergi.
- Nei — ved denne energien må elektronets bevegelsesmengde beregnes relativistisk; den ikke-relativistiske formelen ville være merkbart feil.
- Bølgelengdeberegninger avhenger ikke av relativistiske effekter i det hele tatt.
Variabelroller
Hva du setter:
- Kinetisk energi K (eV)
Hva du måler:
- de Broglie-bølgelengde λ (pm)
Hvordan undersøkelsen foregår
- Åpne elektron-KE-sammenligning-forhåndsinnstillingen og trykk Nullstill. Denne forhåndsinnstillingens standard kinetiske energi er 400 keV, noe som gir β ≈ 0,83.
- Aktiver de Broglie-bølgelengde-avlesningen.
- Sett elektronets kinetiske energi for hvert forsøk (alle i det relativistiske regimet) og registrer dets de Broglie-bølgelengde med den relativistiske bevegelsesmengdeformelen.
Styrende likning
Relativistisk kinetisk energi — K = (γ − 1) m₀ c²
Den kinetiske energien til en relativistisk partikkel er K = (γ − 1) m₀c², der γ = 1/√(1 − v²/c²) — den totale relativistiske energien γm₀c² minus hvileenergien m₀c². I motsetning til den ikke-relativistiske K = ½mv² forblir denne endelig og korrekt etter som v nærmer seg c, og avviker skarpt fra den klassiske formelen ved høy hastighet.
Hva det utskrivbare arbeidsarket ber elevene finne ut
- For ett forsøk, beregn den relativistiske bevegelsesmengden via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (med m_ec² ≈ 511 keV, elektronets hvileenergi), deretter λ = hc/(pc) — med omhyggelig enhetskonvertering. Sammenlign med tabellen.
- Forklar hvorfor den relativistiske bevegelsesmengdeformelen pc = √(K(K + 2mc²)) reduseres til den kjente ikke-relativistiske p = √(2mK) når K er mye mindre enn hvileenergien mc² — og hvorfor den tilnærmingen bryter sammen når K blir sammenlignbar med eller større enn mc².
Hvor dette dukker opp utenfor labben
- Et elektrons hvileenergi m_ec² ≈ 511 keV. Ved 400 keV kinetisk energi er elektronets totale energi allerede omtrent 78 % mer enn hvileenergien — solid i det relativistiske regimet. Forklar hvorfor fysikere har en tommelfingerregel om at relativistiske korreksjoner blir viktige når kinetisk energi nærmer seg omtrent 10 % av hvileenergien.
- Partikkelakseleratorer når rutinemessig kinetiske energier enormt mye større enn en partikkels hvileenergi (ultra-relativistisk). Forklar hvorfor, i den ekstreme grensen, blir pc ≈ K (bevegelsesmengde-energi og kinetisk energi blir nesten like), selv om det tydeligvis ikke stemmer ved hverdagslige, ikke-relativistiske hastigheter.
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- Velkommen til Elektron KE-sammenligning
- Velg elektronet
- Trykk Spill av
- Relativistisk mot klassisk KE
- Åpne Egenskaper-panelet
- Du klarte det!
Åpne den interaktive simuleringen for å bygge scenen, trykk Spill av, og utforsk med målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.
Spesiell relativitetsteori: tidsdilatasjon