Moderne fysikk

Elektron-KE: klassisk mot relativistisk

400 keV elektron — sammenlign stoffbølge-K med relativitetens K_class mot K_rel-graf; avlesningene bør være enige om β.

Elektron-KE: klassisk mot relativistisk — interaktiv Moderne fysikk-simulering. 400 keV elektron — sammenlign stoffbølge-K med relativitetens K_class mot K_rel-graf; avlesningene bør være enige om β. Gratis virtuell fysikk-lab i nettleseren med SI-målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.

Relativistisk KE

400 keV elektron — sammenlign stoffbølge-K med relativitetens K_class mot K_rel-graf; avlesningene bør være enige om β.

Et elektron på 400 keV har β fra relativistisk kinematikk. Sammenlign stoffbølgepanelet (fremhevet) med relativitetsgrafen: de Broglie λ = h/p bruker relativistisk p = γmₑv, mens K_class = ½mₑv² haler etter K_rel = (γ−1)mₑc² ved samme β. Avlesningene for β, K og λ bør være gjensidig konsistente på tvers av begge panelene.

• K_rel mot K_class
• β fra KE

Undersøkelsesgrunnlag

Planlegg spørsmålet før du åpner labben

Oppgavegrunnlaget speiler den forhåndsgenererte siden: problemstilling, konkurrerende prediksjoner, variabelroller, styrende lover, oppsett, analyse og videreutviklingsoppgaver forblir synlige og i denne rekkefølgen.

Problemstilling

Et elektron på 400 keV beveger seg raskt nok til at relativistiske effekter betyr noe (β ≈ 0,83). Gir den enkle ikke-relativistiske de Broglie-formelen λ = h/√(2mK) fortsatt en nøyaktig bølgelengde ved denne energien?

Prediksjoner å veie

• Ja — den ikke-relativistiske formelen fungerer fortsatt fint ved enhver elektronenergi.
• Nei — ved denne energien må elektronets bevegelsesmengde beregnes relativistisk; den ikke-relativistiske formelen ville være merkbart feil.
• Bølgelengdeberegninger avhenger ikke av relativistiske effekter i det hele tatt.

Variabelroller

Hva du setter:

• Kinetisk energi K (eV)

Hva du måler:

• de Broglie-bølgelengde λ (pm)

Hvordan undersøkelsen foregår

1. Åpne elektron-KE-sammenligning-forhåndsinnstillingen og trykk Nullstill. Denne forhåndsinnstillingens standard kinetiske energi er 400 keV, noe som gir β ≈ 0,83.
2. Aktiver de Broglie-bølgelengde-avlesningen.
3. Sett elektronets kinetiske energi for hvert forsøk (alle i det relativistiske regimet) og registrer dets de Broglie-bølgelengde med den relativistiske bevegelsesmengdeformelen.

Styrende likning

Relativistisk bevegelsesmengde-energi-relasjon — K = (γ − 1) m₀ c²

For en relativistisk partikkel relateres bevegelsesmengde og kinetisk energi gjennom (pc)² = K(K + 2mc²), utledet fra den fullstendige relativistiske energi-bevegelsesmengde-relasjonen E² = (pc)² + (mc²)². Dette reduseres til den kjente ikke-relativistiske p = √(2mK) bare når K ≪ mc².

Hva det utskrivbare arbeidsarket ber elevene finne ut

• For ett forsøk, beregn den relativistiske bevegelsesmengden via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (med m_ec² ≈ 511 keV, elektronets hvileenergi), deretter λ = hc/(pc) — med omhyggelig enhetskonvertering. Sammenlign med tabellen.
• Forklar hvorfor den relativistiske bevegelsesmengdeformelen pc = √(K(K + 2mc²)) reduseres til den kjente ikke-relativistiske p = √(2mK) når K er mye mindre enn hvileenergien mc² — og hvorfor den tilnærmingen bryter sammen når K blir sammenlignbar med eller større enn mc².

Hvor dette dukker opp utenfor labben

• Et elektrons hvileenergi m_ec² ≈ 511 keV. Ved 400 keV kinetisk energi er elektronets totale energi allerede omtrent 78 % mer enn hvileenergien — solid i det relativistiske regimet. Forklar hvorfor fysikere har en tommelfingerregel om at relativistiske korreksjoner blir viktige når kinetisk energi nærmer seg omtrent 10 % av hvileenergien.
• Partikkelakseleratorer når rutinemessig kinetiske energier enormt mye større enn en partikkels hvileenergi (ultra-relativistisk). Forklar hvorfor, i den ekstreme grensen, blir pc ≈ K (bevegelsesmengde-energi og kinetisk energi blir nesten like), selv om det tydeligvis ikke stemmer ved hverdagslige, ikke-relativistiske hastigheter.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Velkommen til Elektron KE-sammenligning
2. Velg elektronet
3. Trykk Spill av
4. Relativistisk mot klassisk KE
5. Åpne Egenskaper-panelet
6. Du klarte det!

Åpne den interaktive simuleringen for å bygge scenen, trykk Spill av, og utforsk med målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.

Åpne interaktiv lab →

Last ned arbeidsark →

Spesiell relativitetsteori: tidsdilatasjon