Relativistiske elektroner: når klassisk bevegelsesmengde svikter

1 · Prediker

Et elektron på 400 keV beveger seg raskt nok til at relativistiske effekter betyr noe (β ≈ 0,83). Gir den enkle ikke-relativistiske de Broglie-formelen λ = h/√(2mK) fortsatt en nøyaktig bølgelengde ved denne energien?

• Ja — den ikke-relativistiske formelen fungerer fortsatt fint ved enhver elektronenergi.
• Nei — ved denne energien må elektronets bevegelsesmengde beregnes relativistisk; den ikke-relativistiske formelen ville være merkbart feil.
• Bølgelengdeberegninger avhenger ikke av relativistiske effekter i det hele tatt.

2 · Oppsett

1. Åpne elektron-KE-sammenligning-forhåndsinnstillingen og trykk Nullstill. Denne forhåndsinnstillingens standard kinetiske energi er 400 keV, noe som gir β ≈ 0,83.
2. Aktiver de Broglie-bølgelengde-avlesningen.
3. Sett elektronets kinetiske energi for hvert forsøk (alle i det relativistiske regimet) og registrer dets de Broglie-bølgelengde med den relativistiske bevegelsesmengdeformelen.

3 · Samle inn data

Plott bølgelengde λ (y-akse) mot kinetisk energi K (x-akse) for dine tre forsøk.

4 · Analyser

1. For ett forsøk, beregn den relativistiske bevegelsesmengden via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (med m_ec² ≈ 511 keV, elektronets hvileenergi), deretter λ = hc/(pc) — med omhyggelig enhetskonvertering. Sammenlign med tabellen.
2. Forklar hvorfor den relativistiske bevegelsesmengdeformelen pc = √(K(K + 2mc²)) reduseres til den kjente ikke-relativistiske p = √(2mK) når K er mye mindre enn hvileenergien mc² — og hvorfor den tilnærmingen bryter sammen når K blir sammenlignbar med eller større enn mc².

5 · Utvid

1. Et elektrons hvileenergi m_ec² ≈ 511 keV. Ved 400 keV kinetisk energi er elektronets totale energi allerede omtrent 78 % mer enn hvileenergien — solid i det relativistiske regimet. Forklar hvorfor fysikere har en tommelfingerregel om at relativistiske korreksjoner blir viktige når kinetisk energi nærmer seg omtrent 10 % av hvileenergien.
2. Partikkelakseleratorer når rutinemessig kinetiske energier enormt mye større enn en partikkels hvileenergi (ultra-relativistisk). Forklar hvorfor, i den ekstreme grensen, blir pc ≈ K (bevegelsesmengde-energi og kinetisk energi blir nesten like), selv om det tydeligvis ikke stemmer ved hverdagslige, ikke-relativistiske hastigheter.

Fysikken bak dette eksperimentet

← Tilbake til eksperimentet

138 gratis, utskrivbare fysikk-arbeidsark