Wisselstroomschakelingen & resonantie

AC-resonantie

In een wisselstroomschakeling vechten de spoel en de condensator tegen elkaar — de een verzet zich tegen veranderingen in stroom, de ander tegen veranderingen in spanning, en hun effecten duwen in tegenovergestelde richtingen. Bij één speciale frequentie heffen hun tegengestelde effecten elkaar exact op, waardoor er minimale weerstand voor de stroom overblijft en de stroom opzwelt tot zijn grootste waarde. Dit is resonantie, en zo stemt een radio af op één station terwijl de rest wordt genegeerd.

De formule

ω₀ = 1 / √(L · C)

ω₀ — resonantiehoekfrequentie (rad/s): de frequentie waar de spoel en condensator elkaar opheffen en de stroom piekt
L — zelfinductie (H): hoe sterk de spoel veranderingen in stroom tegenwerkt
C — capaciteit (F): hoeveel lading de condensator per volt erover opslaat

Uitgewerkt voorbeeld

Een radio-afstemcircuit heeft een spoel van 1 henry en een condensator van 0,25 farad. Wat is de resonantiefrequentie?

L = 1 H
C = 0.25 F

ω₀ = 1 / √(L · C)
ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5

ω₀ = 2 rad/s

Test jezelf

Zelfde spoel, L = 1 H, maar nu C = 4 F. Wat is de nieuwe resonantiefrequentie?

Juiste antwoord: ω₀ = 0.5 rad/s
ω₀ = 2 rad/s
ω₀ = 8 rad/s

Ja! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.

Als je de zelfinductie L van de spoel vergroot terwijl C gelijk blijft, dan doet de resonantiefrequentie ω₀…

toe
Juiste antwoord: af
precies hetzelfde

Goed — ω₀ is één gedeeld door de vierkantswortel uit L keer C, dus een grotere L maakt ω₀ kleiner.

Waar je dit ziet

Draaien aan de radioknop is het afstemmen van de resonantiefrequentie van een schakeling: elk station zendt uit op zijn eigen frequentie, en het kleine LC-circuit binnenin reageert met een grote stroom alleen op het station waarop het is afgestemd, terwijl het de rest van de schaal negeert. Eén knop, één vergelijking, en een helder station uit een overvolle band.

Veelgemaakte fouten

Het schalen laat mensen struikelen: L en C staan allebei onder de vierkantswortel in de noemer van ω₀ = 1 / √(L · C), dus een grotere spoel of condensator maakt de resonantiefrequentie lager, niet hoger — met L = 1 H zakt ω₀ van 1 rad/s naar 0.5 rad/s zodra C van 1 F naar 4 F gaat. En bij resonantie is de stroom op zijn maximum omdat de tegenwerking op zijn minimum is — er wordt niets uit het niets versterkt; energie komt toe vanuit de wisselstroombron.

Hoe het verband houdt

Dit is waar de hele module elektromagnetisme samenkomt: de ladingen van Coulomb, de opslag van de condensator, de geïnduceerde tegenspanning van de spoel volgens Faraday — bij ω₀ = 1 / √(L · C) heffen hun tegenwerkingen elkaar op en zwelt de stroom aan. Het is de elektrische broer van mechanische resonantie: een schommel die wordt geduwd op zijn eigenfrequentie, of de zwevingen van de module golven die bij een perfecte match tot niets vertragen.