Opwaartse kracht en de wet van Archimedes
Een massief stalen vrachtschip drijft terwijl een kleine stalen munt zinkt — hetzelfde materiaal, totaal verschillende uitkomsten, en de verklaring heeft niets te maken met gewicht alleen. Elk object dat ondergedompeld is in een vloeistof duwt een deel van die vloeistof opzij, en de vloeistof duwt terug met een opwaartse kracht die precies gelijk is aan het gewicht van wat het verplaatste — een verband dat meer dan tweeduizend jaar geleden werd ontdekt door Archimedes en nog steeds, ongewijzigd, wordt onderwezen als een van de oudste kwantitatieve wetten in de natuurkunde. Of die opwaartse duw genoeg is om het object te dragen, hangt niet alleen af van zijn gewicht maar van zijn vorm: de romp van een schip verplaatst een enorm volume water ten opzichte van zijn gewicht, terwijl een massieve munt zeer weinig verplaatst.
Drijven versus zinken
De gemiddelde dichtheid bepaalt het lot: voorwerpen die minder dicht zijn dan de vloeistof drijven met een deel van hun volume ondergedompeld totdat de verplaatste vloeistof hun gewicht evenaart.
De wet van Archimedes
Als een voorwerp in een vloeistof zit, duwt het wat vloeistof opzij — dit heet verdringing. De vloeistof duwt terug met een opwaartse kracht gelijk aan het gewicht van de verdrongen vloeistof. Als die opwaartse duw het eigen gewicht van het voorwerp kan evenaren, drijft het; als het voorwerp te zwaar is voor de vloeistof die het verplaatst, zinkt het.
De formule
F_b = ρ · V · g
- ρ — vloeistofdichtheid (kg/m³): de massa van de vloeistof per volume-eenheid
- V — verdrongen volume (m³): het volume vloeistof dat het voorwerp opzij duwt
- g — valversnelling (m/s²): de zwaartekrachtsversnelling die alles naar beneden trekt
Uitgewerkt voorbeeld
Een blok duwt 0,002 kubieke meter water opzij. Water heeft een dichtheid van 1000 kilogram per kubieke meter. Met welke opwaartse kracht duwt het water terug?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
Test jezelf
Hetzelfde blok verplaatst nu 0,004 kubieke meter water in plaats van 0,002. Wat is de nieuwe opwaartse kracht?
- 19.6 N
- Juiste antwoord: 39.2 N
- 9.8 N
Goed! Het verdubbelen van het volume verdubbelt de opwaartse kracht: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
Een blok met een gewicht van 15 N wordt in water geplaatst, waar het bij volledige onderdompeling tot wel 20 N aan water zou kunnen verdringen. Wat gebeurt er?
- Juiste antwoord: Het drijft, omdat de opwaartse kracht zijn gewicht kan evenaren
- Het zinkt, omdat de opwaartse kracht alleen van het volume afhangt
- Het drijft, omdat alle objecten in water drijven
Correct — een blok van 15 N in water dat met tot wel 20 N opwaartse kracht kan terugduwen, zal drijven, laag genoeg zittend dat het verdrongen water exact 15 N weegt.
Waar je dit ziet
Een stalen schip drijft ook al is staal veel dichter dan water, omdat de romp genoeg lucht insluit om een enorm volume water te verdringen — en het gewicht van dat verdrongen water is precies wat het schip omhoog houdt. Een ijsberg maakt hetzelfde punt omgekeerd: ijs is maar iets minder dicht dan zeewater, dus ongeveer 90 procent van de berg ligt onder het oppervlak.
Veelgemaakte fouten
De meest voorkomende fout is zinken of drijven beoordelen vanuit het voorwerp alleen — zwaar betekent niet zinken. Een blok van 15 N drijft in water als het tot 20 N aan water kan verdringen, omdat drijven wordt beslist door het gewicht van het voorwerp te vergelijken met het gewicht van de vloeistof die het opzij kan duwen. Een tweede misser: een volledig ondergedompeld voorwerp dieper duwen vergroot de opwaartse kracht niet — het verdrongen volume is al gestopt met veranderen, dus F_b = ρ · V · g ook.
Hoe het verband houdt
De opwaartse duw is hydrostatische druk in vermomming: de onderkant van een ondergedompeld voorwerp zit dieper dan zijn bovenkant, en omdat druk toeneemt met de diepte, duwt de vloeistof omhoog tegen de onderkant harder dan hij omlaag drukt op de bovenkant — dat onevenwicht is de opwaartse kracht. Het principe van Bernoulli pakt daarna dezelfde vloeistof op zodra die beweegt, en ruilt die druk in voor snelheid.