Het dopplereffect
Wanneer een geluidsbron naar je toe beweegt, haalt hij telkens een beetje in op zijn eigen geluidsgolven en perst hij ze vóór zich dichter op elkaar — dus hoor je een hogere toonhoogte. Wanneer hij weg beweegt, rekken de golven achter hem uit, dus daalt de toonhoogte. Daarom klinkt een sirene hoger als hij nadert en lager als hij passeert en weg raast.
De formule
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — waargenomen frequentie (Hz): de toonhoogte die je daadwerkelijk hoort
- f — bronfrequentie (Hz): de toonhoogte die de bron uitzendt wanneer hij stilstaat
- c — geluidssnelheid (m/s): hoe snel geluidsgolven door de lucht reizen
- v_s — snelheid van de bron (m/s): hoe snel de bron naar je toe beweegt
Uitgewerkt voorbeeld
Een ambulancesirene zendt een constante toon van 320 hertz uit terwijl hij met 20 meter per seconde naar je toe rijdt. Geluid reist met 340 meter per seconde. Welke frequentie hoor je?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Test jezelf
Een stillere sirene zendt 160 hertz uit terwijl hij met dezelfde 20 meter per seconde nadert, en geluid reist nog steeds met 340 meter per seconde. Welke frequentie hoor je?
- Juiste antwoord: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Goed! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Als diezelfde ambulance in plaats daarvan met 20 meter per seconde bij je vandaan reed, zou de toonhoogte die je hoort dan hoger, lager of hetzelfde zijn dan de werkelijke 320 hertz van de sirene?
- Hoger dan 320 Hz
- Juiste antwoord: Lager dan 320 Hz
- Hetzelfde, 320 Hz
Correct — een zich verwijderende bron rekt de geluidsgolven uit, dus je hoort een toonhoogte onder 320 hertz.
Waar je dit ziet
De passerende sirene is het schoolboekvoorbeeld: de toonhoogte is hoog terwijl de ambulance nadert en zakt abrupt zodra hij passeert en zich verwijdert. Astronomen lezen hetzelfde effect in licht — een spectrum van een ver sterrenstelsel dat naar het rood is verschoven betekent dat zijn golflengten achter hem uitgerekt worden terwijl hij zich verwijdert, hetzelfde uitrekken dat de toonhoogte van een sirene laat dalen.
Veelgemaakte fouten
De diepste misvatting is denken dat de sirene zelf van toonhoogte verandert — hij blijft een constante 320 hertz uitzenden; alleen de frequentie die je oor bereikt verandert, omdat de bewegende bron zijn eigen golffronten inhaalt en samendrukt. Let ook op de tekens in de formule: in f_obs = f · c / (c − v_s) staat de snelheid van de bron in de noemer, dus een naderende bron (v_s = 20 m/s naar je toe, geluid met 340 m/s) tilt 320 Hz op naar 340 Hz — een zich verwijderende bron wisselt het teken en laat hem zakken.
Hoe het verband houdt
Dit bouwt direct voort op de golfvergelijking: de golf beweegt nog steeds met de snelheid die het medium toestaat (340 m/s in lucht, vastgelegd door de lucht en niet door de sirene), en alles wat de beweging van de bron doet, is de golflengten die hij uitzendt samendrukken of uitrekken. Zwevingen, daarna, zijn de andere klassieke manier waarop een gehoorde frequentie afwijkt van de uitgezonden frequenties — twee constante bronnen die bij je oor interfereren.