Radioactief verval & halveringstijd
Onstabiele atoomkernen vallen willekeurig uit elkaar, één voor één, en er is geen manier om exact te voorspellen wanneer één enkele kern vervalt. Maar over een groot monster is het patroon volledig voorspelbaar: na één halveringstijd blijft precies de helft van de oorspronkelijke kernen over, en na elke verdere halveringstijd vervalt de helft van wat er nog is.
De formule
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — resterende hoeveelheid (g): de hoeveelheid van de stof die op tijdstip t nog over is
- N₀ — oorspronkelijke hoeveelheid (g): de hoeveelheid die er aan het begin is, wanneer t gelijk is aan nul
- t — verstreken tijd (s): hoeveel tijd er sinds het begin is verstreken
- t½ — halfwaardetijd (s): de tijd die het kost voordat de helft van het monster vervalt
Uitgewerkt voorbeeld
Een monster van 80 gram van een radioactief isotoop heeft een halveringstijd van 5 dagen. Hoeveel is er na 10 dagen over?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dagen
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Test jezelf
Hetzelfde monster van 80 gram blijft vervallen. Hoeveel is er na 15 dagen over?
- 40 g
- Juiste antwoord: 10 g
- 26.7 g
Goed! Drie halveringstijden: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Nadat 3 halveringstijden zijn verstreken, welke fractie van het oorspronkelijke monster is er nog over?
- Juiste antwoord: 1/8
- 1/3
- 1/6
Correct! Eén helft keer één helft keer één helft is één achtste.
Waar je dit ziet
Archeologen dateren oud hout en bot met koolstof-14, waarvan de halveringstijd van 5.730 jaar de concentratie na de dood gestaag laat dalen — meten wat er over is, leest de kalender af. Ziekenhuizen gebruiken dezelfde vervalwet met kortlevende tracers die door het lichaam gloeien en binnen een dag vervagen.
Veelgemaakte fouten
De rekenfout is elke halveringstijd behandelen als het aftrekken van een vaste hoeveelheid — hij vermenigvuldigt met een helft, dus drie halveringstijden laten één achtste over (½ × ½ × ½), nooit nul en nooit drie halven verdwenen: een monster van 80 g gaat 80 → 40 → 20 → 10 g. De conceptuele fout is verwachten dat losse kernen zich aan de wet houden — één enkele kern vervalt op een willekeurig moment dat niemand vooraf kan kennen; alleen grote monsters worden voorspelbaar.
Hoe het verband houdt
Verval is kansrekening gedaan met kernen — dezelfde logica van de wet van de grote aantallen als de entropie van de thermodynamica — en het overhandigt de volgende les zijn vraag: WAAROM zijn sommige kernen onstabiel en andere niet? Het antwoord, bindingsenergie, brengt ook de c² van de relativiteit terug om het verschil een prijs te geven.