Obwody AC i rezonans
Rezonans AC
W obwodzie AC cewka i kondensator walczą ze sobą — jeden opiera się zmianom prądu, drugi zmianom napięcia, a ich efekty pchają w przeciwnych kierunkach. Przy jednej szczególnej częstotliwości ich przeciwne efekty znoszą się dokładnie, zostawiając minimalny opór prądowi, więc prąd wybucha do największej wartości. To rezonans, i tak radio stroi na jedną stację, ignorując resztę.
Wzór
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — rezonansowa częstość kołowa (rad/s): częstotliwość, gdzie cewka i kondensator się znoszą i prąd osiąga szczyt
- L — indukcyjność (H): jak mocno cewka opiera się zmianom prądu
- C — pojemność (F): ile ładunku kondensator magazynuje na wolt
Przykład rozwiązany
Obwód strojenia radia ma cewkę 1 henra i kondensator 0.25 farada. Jaka jest częstotliwość rezonansowa?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Sprawdź się
Ta sama cewka, L = 1 H, ale teraz C = 4 F. Jaka jest nowa częstotliwość rezonansowa?
- Poprawna odpowiedź: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Tak! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Jeśli zwiększysz indukcyjność cewki L, zachowując C, częstotliwość rezonansowa ω₀…
- rośnie
- Poprawna odpowiedź: maleje
- pozostaje dokładnie ta sama
Dobrze — ω₀ to jeden przez pierwiastek z L razy C, więc większe L zmniejsza ω₀.
Gdzie to widzisz
Obracanie pokrętła radia to strojenie częstotliwości rezonansowej obwodu: każda stacja nadaje na własnej częstotliwości, a mały obwód LC w środku odpowiada dużym prądem tylko na tę jedną, na którą jest nastrojony, ignorując resztę skali. Jedno pokrętło, jedno równanie i czysta stacja z zatłoczonego pasma.
Częste błędy
Na skalowaniu ludzie się potykają: L i C obie siedzą pod pierwiastkiem w mianowniku wzoru ω₀ = 1 / √(L · C), więc większa cewka albo kondensator daje niższą częstotliwość rezonansową, a nie wyższą — przy L = 1 H przejście z C = 1 F do C = 4 F zrzuca ω₀ z 1 rad/s do 0.5 rad/s. A przy rezonansie prąd osiąga maksimum, bo opór osiąga minimum — nic nie jest wzmacniane znikąd; energia nadchodzi ze źródła AC.
Jak się to łączy
Tu cały moduł elektromagnetyzmu zbiega się w jednym: ładunki Coulomba, magazynowanie kondensatora, indukowane napięcie przeciwne cewki z prawa Faradaya — przy ω₀ = 1 / √(L · C) ich opory znoszą się nawzajem i prąd wybucha. To elektryczny brat rezonansu mechanicznego: huśtawka, którą pchamy w jej częstotliwości własnej, albo dudnienia z modułu fal, zwalniające do zera przy idealnym dopasowaniu.