Dudnienia
Gdy dwa dźwięki o niemal tej samej częstotliwości grają razem, wchodzą w rytm i wypadają z rytmu. Czasem ich drgania sumują się w głośniejszy dźwięk, a czasem znoszą w cichszy, więc głośność pulsuje w górę i w dół. To tempo pulsu, zwane częstotliwością dudnień, to po prostu różnica dwóch częstotliwości.
Wzór
f_beat = |f₁ − f₂|
- f_beat — częstotliwość dudnień (Hz): ile razy na sekundę głośność pulsuje
- f₁ — częstotliwość pierwsza (Hz): częstotliwość pierwszego dźwięku
- f₂ — częstotliwość druga (Hz): częstotliwość drugiego dźwięku
Przykład rozwiązany
Widełki stroikowe grają 442 Hz, a struna gitary 438 Hz. Ile dudnień na sekundę usłyszysz?
- f₁ = 442 Hz
- f₂ = 438 Hz
- f_beat = |f₁ − f₂|
- f_beat = |442 Hz − 438 Hz|
f_beat = 4 Hz
Sprawdź się
Struna gitary gra 440 Hz, a widełki stroikowe 445 Hz. Ile razy na sekundę dźwięk będzie pulsował głośniej i ciszej?
- Poprawna odpowiedź: 5 razy na sekundę
- 885 razy na sekundę
- 440 razy na sekundę
Zgadza się! f_beat = |445 Hz − 440 Hz| = 5 Hz — pięć pulsów na sekundę.
Stroisz strunę gitary do wzorca 440 Hz. Gdy zaciskasz strunę coraz bliżej właściwego tonu, co dzieje się z dudnieniami, które słyszysz?
- Przyspieszają
- Poprawna odpowiedź: Zwalniają i w końcu znikają
- Zachowują to samo tempo
Tak! Gdy częstotliwości się zbliżają, różnica |f₁ − f₂| maleje, więc dudnienia zwalniają, aż znikną przy idealnym stroju.
Gdzie to widzisz
Stroiciele fortepianów i gitarzyści codziennie pracują uchem z tym efektem: zagraj struną na tle widełek stroikowych wzorca, a jeśli dwa tony są bliskie, ale nie równe, głośność faluje — falowanie o kilka pulsów na sekundę oznacza prawie w stroju, a falowanie, które zwalnia i w końcu znika, oznacza idealne zestrojenie.
Częste błędy
Klasyczne potknięcie to wyliczanie tempa dudnień z niewłaściwej kombinacji — dodawanie częstotliwości albo przytoczenie samej jednej z nich, podczas gdy tempo pulsów to różnica: f_beat = |f₁ − f₂|, więc 445 Hz przeciw 440 Hz daje 5 pulsów na sekundę. Drugie błędne przekonanie to takie, że to same źródła stają się głośniejsze i cichsze — oba brzmią zupełnie równo, a pulsowanie to interferencja w czasie, sumowanie i znoszenie się przy Twoim uchu.
Jak się to łączy
Dudnienia to superpozycja — dwie fale o nieznacznie różnych częstotliwościach wchodzące na zmianę w rytm i z niego wypadające, to samo sumowanie i znoszenie się, które interferencja i dyfrakcja wykonują w przestrzeni w optyce. W dziale o falach pokazują one, dlaczego „prawie ta sama częstotliwość” to stan słyszalny, a nie niesłyszalny; natężenie dźwięku w następnym kroku pokazuje, co dzieje się z energią pojedynczej fali, gdy się rozchodzi.