Natężenie dźwięku i decybele
Energia dźwięku rozchodzi się jednakowo w każdym kierunku od źródła, jak kręgi rozszerzające się na sferze. Gdy sfera rośnie, ta sama całkowita moc rozciąga się na coraz większe pole, więc natężenie — moc na metr kwadratowy — spada szybko im dalej jesteś, według wzorca odwrotności kwadratu odległości.
Wzór
I = P / (4π · r²)
- I — intensywność (W/m²): ile mocy dźwięku przechodzi przez każdy metr kwadratowy pola
- P — moc (W): całkowita energia dźwięku emitowana przez źródło każdej sekundy
- r — odległość (m): jak daleko jesteś od źródła
Przykład rozwiązany
Głośnik emituje 12.56 wata mocy dźwięku jednakowo we wszystkich kierunkach. Przyjmując 4π ≈ 12.56, jakie jest natężenie dźwięku 1 metr dalej?
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
Sprawdź się
Ten sam głośnik 12.56-watowy mierzony jest teraz z 2 metrów zamiast 1. Jakie jest nowe natężenie?
- Poprawna odpowiedź: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
Zgadza się! Podwojenie odległości dzieli intensywność przez cztery (2²): 12.56 W ÷ (12.56 · 4 m²) = 0.25 W/m².
Natężenie dźwięku skacze z I₀ do 100-krotności I₀. O ile decybeli rośnie poziom dźwięku?
- 100 dB
- 10 dB
- Poprawna odpowiedź: 20 dB
Dokładnie — każde ×10 natężenia dodaje 10 dB, a ×100 to dwa czynniki ×10, więc poziom rośnie o 20 dB.
Gdzie to widzisz
Oddal się od ulicznego muzyka albo przejdź przez trawnik koncertowy, a głośność spada szybciej, niż rośnie odległość — ta sama moc dźwięku rozsmarowuje się na coraz większej sferze. Głośnik wyciskający 12.56 wata dostarcza 1 W/m² z odległości jednego metra, ale już tylko 0.25 W/m² z dwóch metrów, a słuchacz cztery rzędy dalej dziedziczy mały ułamek natężenia z pierwszego rzędu.
Częste błędy
Odruchowy błąd to połowienie: podwój odległość i na pewno połowa natężenia — w rzeczywistości r we wzorze I = P / (4π · r²) jest do kwadratu, więc podwojenie odległości dzieli natężenie przez cztery, a potrojenie przez dziewięć. Skala decybelowa potyka ludzi w ten sam sposób: jest logarytmiczna, więc każde ×10 natężenia dodaje tylko 10 dB — skok ×100 podnosi poziom o 20 dB, a nie o czynnik 100.
Jak się to łączy
To domyka dział o falach: przesunięcie Dopplera powiedziało Ci, co ruch robi z częstotliwością, dudnienia — co interferencja robi z głośnością, a prawo odwrotności kwadratu — co odległość robi z energią; wszystkie trzy działają na tę samą rozchodzącą się falę. Geometria jest identyczna z odwrotnokwadratowym zanikaniem grawitacji i prawa Coulomba: wszystko, co promieniuje jednakowo we wszystkich kierunkach, rozkłada się na sferze, której pole rośnie jak 4π · r².