Efekt Dopplera
Gdy źródło dźwięku zbliża się do Ciebie, nieco goni własne fale dźwiękowe, ściskając je ciaśniej z przodu — więc słyszysz wyższy ton. Gdy się oddala, fale rozciągają się za nim i ton opada. Dlatego syrena brzmi wyżej w zbliżaniu, a niżej, gdy mija i odjeżdża.
Wzór
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — częstotliwość obserwowana (Hz): ton, który faktycznie słyszysz
- f — częstotliwość źródła (Hz): ton emitowany przez źródło w spoczynku
- c — prędkość dźwięku (m/s): jak szybko fale dźwiękowe biegną przez powietrze
- v_s — prędkość źródła (m/s): jak szybko źródło zbliża się do Ciebie
Przykład rozwiązany
Syrena karetki emituje stały ton 320 herców, jadąc ku Tobie z 20 metrów na sekundę. Dźwięk biegnie z 340 metrów na sekundę. Jaką częstotliwość słyszysz?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Sprawdź się
Cichsza syrena emituje 160 herców, zbliżając się z tymi samymi 20 metrami na sekundę, a dźwięk wciąż biegnie 340 metrów na sekundę. Jaką częstotliwość słyszysz?
- Poprawna odpowiedź: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Zgadza się! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Gdyby ta sama karetka zamiast tego odjeżdżała od Ciebie z 20 metrów na sekundę, czy słyszany ton byłby wyższy, niższy czy taki sam jak prawdziwe 320 herców syreny?
- Wyższy niż 320 Hz
- Poprawna odpowiedź: Niższy niż 320 Hz
- Ten sam, 320 Hz
Poprawnie — oddalające się źródło rozciąga fale dźwiękowe, więc słyszysz ton poniżej 320 herców.
Gdzie to widzisz
Przelatująca syrena to podręcznikowy przykład: ton jest wysoki, gdy karetka się zbliża, i gwałtownie opada, gdy mija i się oddala. Astronomowie odczytują ten sam efekt w świetle — widmo odległej galaktyki przesunięte ku czerwieni oznacza, że jej długości fal są rozciągnięte za nią, gdy się oddala — to samo rozciąganie, które obniża ton syreny.
Częste błędy
Najgłębszy błąd to myślenie, że to syrena sama zmienia ton — ona wciąż emituje stałe 320 herców; zmienia się tylko częstotliwość docierająca do Twojego ucha, ponieważ ruchome źródło dogania własne czoła fal i ściska je. Bacz też na znaki we wzorze: w f_obs = f · c / (c − v_s) prędkość źródła znajduje się w mianowniku, więc źródło zbliżające się (v_s = 20 m/s ku Tobie, dźwięk przy 340 m/s) podnosi 320 Hz do 340 Hz — źródło oddalające się zamienia znak i ton opada.
Jak się to łączy
To buduje bezpośrednio na równaniu falowym: fala wciąż porusza się z prędkością, na jaką pozwala ośrodek (340 m/s w powietrzu, ustaloną przez powietrze, nie przez syrenę), a cały ruch źródła jedynie ściska lub rozciąga emitowane przez nie długości fal. Dudnienia z kolei to drugi klasyczny sposób, w jaki słyszana częstotliwość różni się od emitowanych — dwa stabilne źródła interferujące przy Twoim uchu.