Ciśnienie hydrostatyczne
Każda ciecz pcha mocniej, im głębiej jesteś, bo na większej głębokości nad Tobą leży więcej cieczy, dokładając swój ciężar. To ciśnienie zależy tylko od głębokości i rodzaju cieczy — nie ma znaczenia, czy zbiornik jest szeroki, wąski czy dziwnego kształtu.
Wzór
P = ρ · g · h
- P — ciśnienie (Pa): dodatkowy nacisk wywierany przez ciecz na tej głębokości
- ρ — gęstość (kg/m³): ile masy upakowano w każdym metrze sześciennym cieczy
- g — przyspieszenie grawitacyjne (m/s²): jak mocno ciągnie grawitacja, około 9.8 przy powierzchni Ziemi
- h — głębokość (m): jak głęboko pod powierzchnią cieczy jesteś
Przykład rozwiązany
Woda ma gęstość 1000 kilogramów na metr sześcienny. Jakie ciśnienie dodaje 0.5 metra wody, przy 9.8 dla grawitacji?
- ρ = 1000 kg/m³
- g = 9.8 m/s²
- h = 0.5 m
- P = ρ · g · h
- P = 1000 kg/m³ · 9.8 m/s² · 0.5 m
P = 4900 Pa
Sprawdź się
W tej samej wodzie, jakie ciśnienie dodaje 1.0 metr głębokości zamiast 0.5 metra?
- Poprawna odpowiedź: 9800 Pa
- 4900 Pa
- 2450 Pa
Poprawnie! Podwojenie głębokości podwaja ciśnienie: 1000 kg/m³ × 9.8 m/s² × 1.0 m = 9800 Pa.
Szeroka wanna i wąska rurka są obie napełnione wodą do tej samej głębokości. Która ma większe ciśnienie na dnie?
- wąska rurka
- szeroka wanna
- Poprawna odpowiedź: są takie same
Dokładnie! Ciśnienie zależy tylko od głębokości i gęstości, nie od kształtu ani szerokości zbiornika.
Gdzie to widzisz
Betonowa zapora grawitacyjna ma u podstawy znacznie grubszy przekrój niż u góry, ponieważ woda pcha tym mocniej, im głębiej — każde 10 metrów głębokości wody dodaje około 98 000 paskali, czyli mniej więcej równowartość całej dodatkowej atmosfery. Nurek odczuwa to samo prawo jako ból uszu na długo przed wszystkim innym: zejdź zaledwie kilka metrów w basenie, a dodatkowe ciśnienie już daje się odczuć na błonach bębenkowych.
Częste błędy
Naturalnym przypuszczeniem jest, że szerszy słup wody musi mocniej naciskać na dno — więcej wody waży z góry. W rzeczywistości ciśnienie na danej głębokości jest identyczne w szerokiej wannie i w cienkiej rurce napełnionej do tej samej wysokości: P = ρ · g · h nie zawiera ani szerokości, ani kształtu zbiornika, ani całkowitej objętości. Drugim potknięciem jest oczekiwanie, że ciśnienie rośnie z kwadratem głębokości — rośnie liniowo, więc podwojenie głębokości dokładnie podwaja ciśnienie.
Jak się to łączy
Tym, co pcha, jest po prostu ciężar cieczy zalegającej powyżej — ta sama grawitacja, która rządzi swobodnym spadaniem, teraz dociska również na boki, a nie tylko w dół. To podstawa całego działu o cieczach: prawo Pascala pyta, co się stanie, gdy takie ciśnienie przyłoży się do zamkniętej cieczy i ją ścisnie, a prawo Archimedesa wyrasta z różnicy głębokości między dolną a górną częścią obiektu.