Zasada Bernoulliego
Ruchoma ciecz wymienia ciśnienie na prędkość: tam, gdzie płynie szybciej, pcha słabiej na boki, więc jej ciśnienie spada. Dlatego powietrze pędzące nad zakrzywionym skrzydłem albo woda ściskająca się w wąskiej rurze ciągnie przy niższym ciśnieniu niż wolniejszy płyn wokół.
Wzór
P + ½ · ρ · v² = stała
- P — ciśnienie (Pa): nacisk cieczy na jednostkę pola
- ρ — gęstość (kg/m³): ile masy upakowano w każdym metrze sześciennym cieczy
- v — prędkość (m/s): jak szybko ciecz płynie w tym punkcie
Przykład rozwiązany
Woda o 1000 kilogramów na metr sześcienny płynie z 2 metrów na sekundę przez szeroką rurę, potem przyspiesza do 4 metrów na sekundę w wąskiej sekcji. O ile spada ciśnienie?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Sprawdź się
Woda płynie ze szerokiej rury do wąskiej sekcji, więc jej prędkość rośnie. Co dzieje się z ciśnieniem w wąskiej sekcji?
- Rośnie
- Poprawna odpowiedź: Maleje
- Pozostaje takie samo
Dobrze! Szybszy przepływ znaczy niższe ciśnienie — zasada Bernoulliego w akcji.
Ta sama woda, wciąż 1000 kilogramów na metr sześcienny, tym razem 1 metr na sekundę w szerokiej rurze, ale teraz przyspiesza do 3 metrów na sekundę w wąskiej części. Jaki jest spadek ciśnienia?
- Poprawna odpowiedź: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Dokładnie — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Gdzie to widzisz
Skrzydło samolotu to klasyczny przypadek: powietrze opływające zakrzywioną górną powierzchnię porusza się szybciej niż powietrze pod spodem, więc zgodnie z tą zasadą jego ciśnienie spada, a skrzydło jest pchane od dołu mocniej, niż dociskane od góry. Ten sam związek — szybki przepływ oznacza niskie ciśnienie — wciąga zasłonę prysznica do środka nad płynącą wodą i zbliża do siebie dwie kartki papieru, gdy dmuchniesz między nie.
Częste błędy
Odruchowy błąd odwraca tę zasadę: skoro ciecz w wąskim przekroju porusza się szybciej, to zapewne musi tam mocniej pchać — w rzeczywistości szybszy przepływ oznacza niższe ciśnienie, ponieważ prędkość została kupiona za ciśnienie. Uważaj też na algebrę: spadek zależy od różnicy kwadratów prędkości, v₂² − v₁² — najpierw podnieś każdą prędkość do kwadratu, potem odejmij. Dla prędkości 2 i 4 m/s różnica kwadratów wynosi 16 − 4 = 12, a nie (4 − 2)² = 4.
Jak się to łączy
To zasada zachowania energii zastosowana do płynącej cieczy: człon ½ · ρ · v² to energia kinetyczna na jednostkę objętości, a ciśnienie to zgromadzona w cieczy zdolność do pchania — wymieniają się one wzdłuż linii przepływu tam i z powrotem, podczas gdy ich suma pozostaje stała. To domyka dział o cieczach — ciśnienie w spoczynku, ciśnienie przekazane, ciśnienie jako wypór i wreszcie ciśnienie wymienione na prędkość.