Prawo Pascala
Gdy ściskasz zamkniętą ciecz, stworzone ciśnienie pcha równo w każdym kierunku, nie tylko tam, gdzie wcisnąłeś. To znaczy, że mała siła na małym tłoku może stworzyć to samo ciśnienie co dużo większa siła na dużym tłoku — tak podnośniki hydrauliczne mnożą siłę.
Wzór
F₂ / F₁ = A₂ / A₁
- F₁ — siła wejściowa (N): siła wciśnięta na mały tłok
- A₁ — pole wejściowe (m²): pole małego tłoka
- F₂ — siła wyjściowa (N): siła powstała na dużym tłoku
- A₂ — pole wyjściowe (m²): pole dużego tłoka
Przykład rozwiązany
Podnośnik hydrauliczny ma mały tłok o polu 0.01 metra kwadratowego i duży tłok o polu 0.1 metra kwadratowego. Jeśli pchniesz mały tłok siłą 10 niutonów, jaka siła pojawi się na dużym tłoku?
- F₁ = 10 N
- A₁ = 0.01 m²
- A₂ = 0.1 m²
- F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
- F₂ = 10 N · (0.1 m² / 0.01 m²)
F₂ = 100 N
Sprawdź się
Na tym samym podnośniku, jeśli pchniesz mały tłok siłą 20 N zamiast 10 N, jaka siła pojawi się na dużym tłoku?
- Poprawna odpowiedź: 200 N
- 20 N
- 2000 N
Dobrze! Stosunek pól to wciąż dziesięć, więc dwadzieścia niutonów razy dziesięć daje dwieście niutonów.
By podnieść ciężki samochód tym podnośnikiem hydraulicznym, na którym tłoku powinieneś naciskać, by użyć najmniejszej siły?
- Dużym, bo ma dziesięciokrotnie większe pole
- Poprawna odpowiedź: Małym, bo wymaga mniejszej siły wejściowej
- Każdego — nie ma znaczenia
Dokładnie! Naciskanie małego tłoka wymaga mniej siły, a ciśnienie przenosi się, tworząc dużo większą siłę na dużym tłoku.
Gdzie to widzisz
Hydrauliczny podnośnik samochodowy w warsztacie naprawczym to to prawo w czystej postaci: mechanik pcha mały tłok skromną siłą, zamknięty olej przenosi to ciśnienie nieosłabione do każdej ścianki układu, a duży tłok pod samochodem zamienia je w siłę wystarczającą, by unieść dwutonowy pojazd. Hamulce hydrauliczne, fotele dentystyczne i ramiona koparek działają wszystkie na tej samej sztuczce mnożenia siły.
Częste błędy
Łatwo wyobrazić sobie, że ciecz pcha głównie w tym kierunku, w którym ją ściśnięto — zamknięta ciecz przekazuje ciśnienie jednakowo w każdym kierunku, więc tłok wyjściowy może być skierowany w dowolną stronę i nadal otrzymać pełne pchnięcie. Subtelniejszą pułapką jest traktowanie pomnożonej siły jako darmowej energii: gdy stosunek pól wynosi dziesięć, mały tłok musi przesunąć się dziesięć razy dalej, niż unosi się duży tłok, więc praca wkładana równa się pracy uzyskiwanej i zasada zachowania energii nadal obowiązuje.
Jak się to łączy
To bezpośrednio opiera się na ciśnieniu hydrostatycznym — ta sama koncepcja ciśnienia, teraz zastosowana do zamkniętej cieczy, którą ktoś aktywnie ściska, zamiast do cieczy spoczywającej pod własnym ciężarem. Zamiana, której dokonuje to prawo — siła powiększona, a droga skrócona — to zasada zachowania energii pokazująca się w hydraulice: F₂ / F₁ = A₂ / A₁ to reguła dźwigni wypowiedziana na nowo dla cieczy. Prawo Archimedesa, dalej, wraca do cieczy w spoczynku i do pchnięcia w górę, jakie dają one czemukolwiek, co się w nie umieści.