Física moderna

EC do elétron: clássica vs relativística

Elétron de 400 keV — compare K de onda de matéria com K_class vs K_rel; leituras devem concordar em β.

EC do elétron: clássica vs relativística — simulação interativa de Física moderna. Elétron de 400 keV — compare K de onda de matéria com K_class vs K_rel; leituras devem concordar em β. Laboratório virtual de física gratuito no navegador com medições SI ao vivo e tutorial guiado.

EC relativística

Elétron de 400 keV: compare a K da onda de matéria com o gráfico de K_clássica versus K_rel; as leituras devem coincidir em β.

Elétron de 400 keV: compara K de onda de matéria com K_clás frente a K_rel; as leituras devem coincidir em β.

• K_rel vs K_clás
• β a partir de K

Resumo da investigação

Planeje a pergunta antes de abrir o laboratório

O resumo espelha a página pré-renderizada: a pergunta orientadora, as previsões concorrentes, os papéis das variáveis, as leis governantes, a configuração e os prompts de análise e extensão permanecem visíveis e nesta ordem.

Pergunta norteadora

Um elétron de 400 keV se move rápido o suficiente para que os efeitos relativísticos importem (β ≈ 0,83). Usar a fórmula de Broglie não relativística simples λ = h/√(2mK) ainda dá um resultado preciso?

Previsões para pesar

• Sim — a fórmula não relativística ainda funciona bem para qualquer energia do elétron.
• Não — nesta energia o momento do elétron deve ser calculado relativisticamente; a fórmula não relativística estaria visivelmente errada.
• Os cálculos do comprimento de onda não dependem de forma alguma de efeitos relativísticos.

Papéis variáveis

O que você definiu:

• Energia cinética K (eV)

O que você mede:

• Comprimento de onda de De Broglie λ (pm)

Como funciona a investigação

1. Abra a predefinição de comparação de elétrons e pressione Redefinir. A energia cinética padrão desta predefinição é 400 keV, fornecendo β ≈ 0.83.
2. Ative a leitura do comprimento de onda de Broglie.
3. Defina a energia cinética do elétron para cada tentativa (todas no regime relativístico) e registre seu comprimento de onda de Broglie usando a fórmula do momento relativístico.

Equação governante

Energia cinética relativística — K = (γ − 1) m₀ c²

A energia cinética de uma partícula relativística é K = (γ − 1) m₀c², onde γ = 1/√(1 − v²/c²) — a energia relativística total γm₀c² menos sua energia de repouso m₀c². Ao contrário da K = ½mv² não relativística, ela permanece finita e correta à medida que v se aproxima de c, divergindo acentuadamente da fórmula clássica em alta velocidade.

O que a planilha para impressão pede aos alunos que resolvam

• Para uma tentativa, calcule o momento relativístico via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (com m_ec² ≈ 511 keV, a energia de repouso do elétron), então λ = hc/(pc) — convertendo as unidades com cuidado. Compare com a tabela.
• Explique por que a fórmula do momento relativístico pc = √(K(K + 2mc²)) se reduz à familiar não relativística p = √(2mK) quando K é muito menor que a energia restante mc² - e por que essa aproximação falha quando K se torna comparável ou maior que mc².

Onde isso aparece além do laboratório

• A energia de repouso de um elétron m_ec² ≈ 511 keV. Na energia cinética de 400 keV, a energia total do elétron já é cerca de 78% maior que sua energia de repouso - solidamente no regime relativístico. Explique por que os físicos têm como regra geral que as correções relativísticas se tornam importantes quando a energia cinética se aproxima aproximadamente de 10% da energia de repouso.
• Os aceleradores de partículas atingem rotineiramente energias cinéticas enormemente maiores do que a energia de repouso de uma partícula (ultra-relativística). Explique por que, nesse limite extremo, pc ≈ K (energia momento e energia cinética tornam-se quase iguais), embora isso claramente não seja verdade em velocidades diárias não relativísticas.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Bem-vindo à comparação de EC do elétron
2. Selecione o elétron
3. Pressione Reproduzir
4. EC relativística frente a clássica
5. Abra o Painel de propriedades
6. Você conseguiu!

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Relatividade Restrita: Dilatação do Tempo