Elétrons relativísticos: quando o momento clássico falha

1 · Prever

Um elétron de 400 keV se move rápido o suficiente para que os efeitos relativísticos importem (β ≈ 0,83). Usar a fórmula de Broglie não relativística simples λ = h/√(2mK) ainda dá um resultado preciso?

• Sim — a fórmula não relativística ainda funciona bem para qualquer energia do elétron.
• Não — nesta energia o momento do elétron deve ser calculado relativisticamente; a fórmula não relativística estaria visivelmente errada.
• Os cálculos do comprimento de onda não dependem de forma alguma de efeitos relativísticos.

2 · Preparar

1. Abra a predefinição de comparação de elétrons e pressione Redefinir. A energia cinética padrão desta predefinição é 400 keV, fornecendo β ≈ 0.83.
2. Ative a leitura do comprimento de onda de Broglie.
3. Defina a energia cinética do elétron para cada tentativa (todas no regime relativístico) e registre seu comprimento de onda de Broglie usando a fórmula do momento relativístico.

3 · Coletar Dados

Plote o comprimento de onda λ (eixo y) em função da energia cinética K (eixo x) para os seus três testes.

4 · Analisar

1. Para uma tentativa, calcule o momento relativístico via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (com m_ec² ≈ 511 keV, a energia de repouso do elétron), então λ = hc/(pc) — convertendo as unidades com cuidado. Compare com a tabela.
2. Explique por que a fórmula do momento relativístico pc = √(K(K + 2mc²)) se reduz à familiar não relativística p = √(2mK) quando K é muito menor que a energia restante mc² - e por que essa aproximação falha quando K se torna comparável ou maior que mc².

5 · Aprofundar

1. A energia de repouso de um elétron m_ec² ≈ 511 keV. Na energia cinética de 400 keV, a energia total do elétron já é cerca de 78% maior que sua energia de repouso - solidamente no regime relativístico. Explique por que os físicos têm como regra geral que as correções relativísticas se tornam importantes quando a energia cinética se aproxima aproximadamente de 10% da energia de repouso.
2. Os aceleradores de partículas atingem rotineiramente energias cinéticas enormemente maiores do que a energia de repouso de uma partícula (ultra-relativística). Explique por que, nesse limite extremo, pc ≈ K (energia momento e energia cinética tornam-se quase iguais), embora isso claramente não seja verdade em velocidades diárias não relativísticas.

A física por trás deste experimento

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