Intensidade Sonora & Decibéis
A energia sonora se espalha igualmente em todas as direções a partir da fonte, como ondulações crescendo para fora numa esfera. À medida que essa esfera fica maior, a mesma potência total é esticada por mais e mais área, então a intensidade — potência por metro quadrado — cai rápido quanto mais longe você está, seguindo um padrão de inverso do quadrado com a distância.
A fórmula
I = P / (4π · r²)
- I — intensidade (W/m²): quanta potência sonora passa por cada metro quadrado de área
- P — potência (W): a energia sonora total que a fonte emite a cada segundo
- r — distância (m): a que distância você está da fonte
Exemplo resolvido
Um alto-falante emite 12.56 watts de potência sonora igualmente em todas as direções. Usando 4π ≈ 12.56, qual é a intensidade sonora a 1 metro de distância?
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
Teste-se
O mesmo alto-falante de 12.56 watts agora é medido a 2 metros em vez de 1. Qual é a nova intensidade?
- Resposta correta: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
Certo! Dobrar a distância divide a intensidade por quatro (2²): 12.56 W ÷ (12.56 · 4 m²) = 0.25 W/m².
A intensidade de um som salta de I₀ para 100 vezes I₀. Quantos decibéis o nível sonoro sobe?
- 100 dB
- 10 dB
- Resposta correta: 20 dB
Exatamente — cada ×10 em intensidade adiciona 10 dB, e ×100 são dois fatores de ×10, então o nível sobe 20 dB.
Onde você vê isso
Recue de um músico de rua ou atravesse o gramado de um show e a sonoridade cai mais rápido do que a distância cresce — a mesma potência sonora está sendo espalhada por uma esfera cada vez maior. Um alto-falante emitindo 12.56 watts entrega 1 W/m² a um metro de distância, mas apenas 0.25 W/m² a dois metros, e um ouvinte quatro fileiras atrás herda uma pequena fração da intensidade da fileira da frente.
Erros comuns
O erro reflexo é dividir pela metade: dobre a distância e certamente metade da intensidade — na verdade, o r em I = P / (4π · r²) está ao quadrado, então dobrar a distância divide a intensidade por quatro, e triplicá-la divide por nove. A escala de decibéis derruba as pessoas do mesmo jeito: ela é logarítmica, então cada ×10 na intensidade adiciona apenas 10 dB — um salto de ×100 eleva o nível em 20 dB, e não por um fator de 100.
Como se conecta
Isto encerra a unidade de ondas: o desvio Doppler mostrou o que o movimento faz à frequência, os batimentos o que a interferência faz à sonoridade, e a lei do inverso do quadrado o que a distância faz à energia — os três agem sobre a mesma onda que se espalha. A geometria é idêntica ao decaimento do inverso do quadrado da gravidade e da lei de Coulomb: qualquer coisa que irradie igualmente em todas as direções se espalha por uma esfera cuja área cresce como 4π · r².