Contração de comprimento: um foguete relativístico
1 · Prever
Um foguete de medidor 10 passa por você em alta velocidade. Você mede seu comprimento exatamente como 10 metros, maior ou menor que isso?
- Os mesmos 10 metros — o comprimento não depende do movimento relativo.
- Mais longo que 10 metros.
- Mais curto - o comprimento de um objeto ao longo de sua direção de movimento parece contraído para um observador por quem ele está passando.
2 · Preparar
- Abra a predefinição do foguete de contração de comprimento e pressione Redefinir. O comprimento adequado do foguete (estrutura de repouso) é fixado em 10 m; sua velocidade é β = 0.9.
- Habilite o fator de Lorentz e as leituras de comprimento contraído.
- Defina a velocidade do foguete para cada tentativa e registre seu comprimento contraído medido a partir do seu quadro (estacionário).
3 · Coletar Dados
| Fração de velocidade β = v/c | Fator de Lorentz γ | Comprimento contraído L (m) |
|---|---|---|
| 0.50 | ||
| 0.90 | ||
| 0.99 |
Plote o comprimento contraído L (eixo y) em relação a β (eixo x) para suas três tentativas. Cai drasticamente à medida que β se aproxima de 1?
4 · Analisar
- Para uma tentativa, calcule γ = 1/√(1 − β²), então L = L_proper/γ usando o comprimento adequado 10 m. Compare ambos com a tabela.
- Explique por que a contração do comprimento afeta apenas a dimensão AO LONGO da direção do movimento - a largura e a altura de um foguete (perpendicular à sua velocidade) permanecem inalteradas, apenas seu comprimento diminui.
5 · Aprofundar
- Assim como a dilatação do tempo, a contração do comprimento é simétrica: a partir do próprio referencial do piloto do foguete, é a Terra (e tudo o que nela há) que parece contraída ao longo da direção do movimento relativo, enquanto o próprio foguete mede seu comprimento normal 10 m. Explique por que isso não é uma contradição.
- O foguete deste experimento movendo-se em β = 0.9 tem γ ≈ 2.29 - o que significa que seu comprimento é comprimido por esse fator E, se carregasse um relógio, esse relógio funcionaria correspondentemente lento (dilatação do tempo) pelo mesmo fator. Explique por que a dilatação do tempo e a contração do comprimento são na verdade duas faces da mesma geometria do espaço-tempo subjacente.
A física por trás deste experimento
Contração de comprimento
O comprimento de um objeto medido ao longo de sua direção de movimento, visto por um observador estacionário, é contraído de seu comprimento próprio (quadro de repouso): L = L_proper/γ, onde γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1.