Dilatação do tempo: o experimento mental do relógio de luz
1 · Prever
Um 'relógio de luz' emite um pulso de luz entre dois espelhos, marcando uma vez por viagem de ida e volta. Se o relógio inteiro se move em alta velocidade em relação a você, você o observa batendo mais devagar, mais rápido ou na mesma velocidade de um relógio idêntico em repouso?
- Mais lento — o pulso de luz de um relógio em movimento precisa percorrer um caminho diagonal mais longo (a partir do referencial do observador), então cada tique leva mais tempo.
- Mais rápido – o movimento acelera o relógio.
- A mesma taxa, já que a luz sempre viaja a c, independentemente do movimento do relógio.
2 · Preparar
- Abra a predefinição de dilatação do relógio de luz e pressione Redefinir. O tempo adequado do relógio por tick é fixado em 1 µs.
- Ative o fator de Lorentz e as leituras do tempo dilatado.
- Defina a velocidade do relógio (como uma fração da velocidade da luz, β = v/c) para cada tentativa e registre o tempo dilatado observado.
3 · Coletar Dados
| Fração de velocidade β = v/c | Fator de Lorentz γ | Tempo dilatado Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.60 | ||
| 0.90 |
Plote o tempo dilatado Δt (eixo y) em relação a β (eixo x) para suas três tentativas. A curva sobe suavemente no início, depois abruptamente?
4 · Analisar
- Para uma tentativa, calcule γ = 1/√(1 − β²), então Δt = γ·Δt_proper usando o tempo adequado 1 µs. Compare ambos com a tabela.
- Explique por que γ permanece próximo de 1 (quase nenhuma dilatação) em baixas velocidades, mas aumenta acentuadamente à medida que β se aproxima de 1 - o caminho diagonal do relógio de luz só se torna dramaticamente mais longo quando a velocidade do relógio se torna uma fração significativa da velocidade da luz.
5 · Aprofundar
- Da perspectiva de alguém que viaja COM o relógio em movimento, é o seu próprio relógio que parece normal - e um relógio na Terra que parece estar lento. Explique por que a dilatação do tempo parece simétrica entre dois observadores em movimento relativo e por que isso não é uma contradição (é resolvido por qual observador realmente muda os referenciais).
- Os satélites GPS se movem rápido o suficiente para que a dilatação do tempo relativística especial (mais um efeito relativístico geral da gravidade mais fraca em altitude) cause um desvio mensurável do relógio, corrigido no projeto do sistema. Por que ignorar esse pequeno efeito causaria erros significativos de posicionamento GPS?
A física por trás deste experimento
Dilatação do Tempo
Um relógio movendo-se à velocidade v = βc, observado a partir de um referencial estacionário, parece funcionar lento pelo fator de Lorentz: Δt = γ·Δt_proper, onde γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. O efeito é insignificante em velocidades diárias, mas dramático à medida que β se aproxima de 1.