Múons Cósmicos: Dilatação do Tempo Tornada Visível
1 · Prever
Os múons criados por raios cósmicos no alto da atmosfera têm uma vida útil adequada de apenas cerca de 2.2 microssegundos – tempo insuficiente, próximo à velocidade da luz, para atingir o solo sem ajuda. No entanto, os múons são detectados em grande número ao nível do mar. A dilatação do tempo explica isso?
- Não – os múons devem ser criados mais perto do solo do que o esperado.
- Isso não tem nada a ver com relatividade.
- Sim - o relógio de decaimento de um múon em movimento rápido funciona lentamente a partir da estrutura da Terra, prolongando o seu tempo de vida observado o suficiente para que ele alcance o solo.
2 · Preparar
- Abra a predefinição de dilatação do tempo de múon e pressione Redefinir. O tempo de vida adequado do múon é fixado em 2.2 µs, velocidade β = 0.995.
- Ative o fator de Lorentz e as leituras de tempo de vida dilatado.
- Defina a velocidade do múon para cada tentativa e registre seu tempo de vida dilatado (quadro terrestre).
3 · Coletar Dados
| Fração de velocidade β = v/c | Fator de Lorentz γ | Tempo de vida dilatado Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.900 | ||
| 0.995 | ||
| 0.999 |
Plote o tempo de vida dilatado Δt (eixo y) contra γ (eixo x) para suas três tentativas. A linha passa direto pela origem?
4 · Analisar
- Para uma tentativa, calcule γ = 1/√(1 − β²), então Δt = γ·(2.2 µs). Compare com a tabela. Confirme β = 0.995 dá aproximadamente uma extensão de vida útil de dez vezes.
- Sem dilatação do tempo, mesmo próximo à velocidade da luz, a vida útil adequada de um 2.2 µs permite que um múon viaje apenas cerca de 660 m - muito abaixo da altura atmosférica de ~ 15 km onde a maioria é criada. Explique como o tempo de vida dilatado que você calculou muda esse quadro.
5 · Aprofundar
- A partir do próprio referencial do múon, seu tempo de vida ainda é de apenas 2.2 µs — mas o múon “vê” a atmosfera contraída em comprimento, então não precisa viajar tão longe. Explique por que ambas as explicações (dilatação do tempo do referencial terrestre ou contração do comprimento do referencial do múon) preveem exatamente o mesmo resultado experimental: o múon atinge o solo.
- O experimento 1941 Rossi-Hall comparando contagens de múons no topo de uma montanha versus ao nível do mar foi uma das primeiras confirmações experimentais diretas da dilatação do tempo da relatividade especial. Por que comparar as contagens em duas altitudes diferentes pode ser uma forma inteligente de testar esta previsão?
A física por trás deste experimento
Dilatação do tempo de múon
Um múon se movendo em β = 0.995 (γ ≈ 10) tem seu tempo de vida adequado de 2.2 µs esticado para cerca de 22 µs conforme observado da Terra - tempo suficiente, combinado com sua velocidade próxima à da luz, para atravessar a atmosfera e alcançar detectores ao nível do mar.