Mecanică

Arii egale descrise

Porțiile hașurate de la M la traiectorie descriu arii egale în intervale de timp egale.

Arii egale descrise — simulație interactivă de Mecanică. Porțiile hașurate de la M la traiectorie descriu arii egale în intervale de timp egale. Laborator virtual de fizică gratuit, în browser, cu măsurători SI în timp real și tutorial ghidat.

A doua lege a lui Kepler

Segmentul de la masa centrală la satelit descrie arii egale în intervale de timp egale — satelitul se mișcă mai repede când e mai aproape.

Conservarea momentului cinetic explică de ce viteza orbitală crește aproape de periapsidă. Bătăile de arii egale sunt vizibile ca porții hașurate pe scenă în această presetare.

• dA/dt = constant
• L = mvr sin θ = constant

Rezumat de investigație

Planifică întrebarea înainte să deschizi laboratorul

Rezumatul reflectă pagina pre-randată: întrebarea-ghid, predicțiile concurente, rolurile variabilelor, legile guvernante, montajul, analiza și extensiile rămân vizibile și în această ordine.

Întrebare-ghid

Un satelit pe o orbită eliptică este lansat lateral la periheliu (apropierea maximă). Pe măsură ce plutește spre afeliu și înapoi, segmentul care îl leagă de masa centrală descrie aria mai repede lângă periheliu, mai repede lângă afeliu sau cu aceeași rată peste tot?

Predicții de cântărit

• Raza-vectorul descrie arie cel mai repede lângă periheliu, unde satelitul se mișcă cel mai repede.
• Raza-vectorul descrie arii egale în intervale de timp egale — aceeași rată peste tot pe orbită.
• Raza-vectorul descrie arie cel mai repede lângă afeliu, unde satelitul are cel mai mult spațiu de mișcare.

Rolurile variabilelor

Ce stabilești tu:

• Raza periheliului r_p (m)
• Raza afeliului r_a (m)

Ce măsori:

• Viteza de evadare la periheliu v_esc (m/s)
• Momentul cinetic specific h (m²/s)

Cum decurge investigația

1. Deschide simularea arii-egale și apasă Resetează. Masa centrală stă la mijlocul scenei cu parametrul gravitațional GM = 40 m³/s², iar porțiile hașurate trasează aria descrisă de raza-vectorul satelitului.
2. Activează sonda de moment cinetic specific (h) și sonda de excentricitate (e) pe satelit, astfel încât ambele invariante să fie afișate live.
3. Pentru fiecare încercare de mai jos, setează raza periheliului r_p și raza afeliului r_a, lansează satelitul din periheliu cu o viteză pur laterală (tangențială), apasă Pornește și lasă-l să facă cel puțin o orbită completă înainte de a înregistra citirea stabilizată h.

Ecuația guvernantă

Viteza de evadare — v_esc = √(2GM / r)

Viteza minimă la raza r care i-ar permite satelitului să se elibereze de masa centrală. Viteza reală a satelitului la periheliu rămâne sub această valoare, deci orbita rămâne legată — o elipsă închisă care descrie arii egale în intervale de timp egale.

Viteza orbitală circulară — v = √(GM / r)

Viteza tangențială care produce un cerc perfect la raza r. Lansarea mai repede decât atât la periheliu (cum face fiecare încercare eliptică de aici) trimite satelitul spre exterior, spre un afeliu îndepărtat, înainte ca gravitația să-l tragă înapoi.

Ce cer fișa tipăribilă elevilor să rezolve

• Pentru o orbită, notează citirea h la periheliu și din nou la afeliu. În limita erorii de citire, ar trebui să corespundă. Folosind h = r·v, explică de ce satelitul trebuie să se miște mai încet când r e mare (afeliu) și mai repede când r e mic (periheliu), pentru a menține h constant.
• Aria descrisă per unitate de timp este dA/dt = h/2. Deoarece h e constant, arii egale sunt descrise în intervale de timp egale. Folosește h-ul măsurat pentru prima orbită pentru a calcula dA/dt și confirmă faptul că h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproduce valoarea citită din simulare.
• Compară viteza la periheliu a satelitului (v_p = h/r_p) cu viteza de evadare v_esc calculată pentru fiecare rând. Este v_p peste sau sub v_esc și ce îți spune asta despre faptul dacă orbita rămâne legată?

Unde mai apare asta dincolo de laborator

• Cometa Halley trece fulgerător pe lângă Soare în câteva luni, dar îi trebuie decenii să se târască înapoi din exteriorul sistemului solar. Folosind legea ariilor egale, explică de ce o cometă petrece atât de puțin din orbita ei lângă Soare și atât de mult departe.
• Momentul cinetic specific h = r·v nu conține niciun termen de masă. Dacă ai dubla masa satelitului, dar l-ai lansa identic, s-ar schimba h-ul măsurat? S-ar schimba momentul cinetic complet L = m·r·v? Explică diferența.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Bine ai venit la Arii egale
2. Selectează satelitul
3. Apasă Pornește
4. Arii egale
5. Deschide datele
6. Ai reușit!

Deschide simularea interactivă pentru a construi scena, a apăsa Pornește și a explora cu măsurători live și un tutorial ghidat.

Deschide laboratorul interactiv →

Descarcă fișa →

Legile lui Kepler ale mișcării planetelor