Legile lui Kepler ale mișcării planetelor
Planetele nu se mișcă pe cercuri perfecte — trasează elipse (cercuri întinse) cu soarele șezând într-un focar, nu în centru. Pe măsură ce o planetă trece mai aproape de soare accelerează, iar pe măsură ce se îndepărtează încetinește, descriind arii egale în intervale de timp egale. Cu cât orbita unei planete e mai departe, cu atât anul ei durează mai mult, pentru că perioada la pătrat crește cu dimensiunea orbitei la cub.
Formula
T² = k · a³
- T — perioada (yr): timpul pe care planeta îl ia pentru a completa o orbită
- a — semiaxa mare (AU): distanța medie a planetei față de soare
- k — constanta de proporționalitate (yr²/AU³): egal 1 pentru orice corp care orbitează soarele nostru în aceste unități
Exemplu rezolvat
O planetă orbitează soarele cu o semiaxă mare de 4 unități astronomice. Câți ani îi ia să completeze o orbită?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 ani
Testează-te
O altă planetă orbitează cu o semiaxă mare de 9 unități astronomice. Care este perioada ei orbitală?
- 9 ani
- 81 de ani
- Răspuns corect: 27 de ani
Corect! T² = a³ = 9³ = 729, iar rădăcina pătrată din 729 este 27 de ani.
De-a lungul orbitei ei eliptice, unde se mișcă o planetă cel mai repede?
- Răspuns corect: Cel mai aproape de soare
- Cel mai departe de soare
- Viteza nu se schimbă niciodată
Corect! Arii egale în intervale de timp egale înseamnă că planeta trebuie să accelereze când e cel mai aproape de soare.
Unde vezi asta
Fiecare planetă din sistemul solar, fiecare lună în jurul unei planete și fiecare satelit în jurul Pământului trasează o elipsă care respectă aceste trei legi — au fost descoperite din observații cu ochiul liber ale lui Marte, cu zeci de ani înainte ca Newton să explice de ce gravitația produce exact acest comportament. Cometele pe elipse foarte alungite arată legea a doua cel mai dramatic, biciuindu-se în jurul Soarelui la apropierea maximă și târându-se aproape de punctul lor cel mai îndepărtat.
Greșeli frecvente
E ușor să-ți imaginezi orbitele planetare ca cercuri cu Soarele în centru — orbitele reale sunt elipse cu Soarele într-un focar, nu la mijloc, motiv pentru care distanța unei planete față de Soare chiar se schimbă de-a lungul anului ei. Elevii presupun uneori și că o planetă se mișcă cu viteză constantă — legea a doua spune opusul: o planetă accelerează lângă Soare și încetinește departe de el, măturând arii egale în timpuri egale în ambele cazuri.
Cum se leagă
Kepler a descoperit aceste trei tipare potrivind pozițiile observate ale lui Marte cu datele, cu zeci de ani înainte ca Newton să arate că toate decurg dintr-o singură lege a forței: gravitația universală combinată cu mișcarea centripetă. Împreună, gravitația și legile lui Kepler încheie secvența de mecanică care a început cu căderea liberă — aceleași câteva idei (forță, accelerație, energie, impuls) care au descris o minge care cade descriu și un întreg sistem solar.