A doua lege a lui Kepler: arii egale și moment cinetic

1 · Prezice

Un satelit pe o orbită eliptică este lansat lateral la periheliu (apropierea maximă). Pe măsură ce plutește spre afeliu și înapoi, segmentul care îl leagă de masa centrală descrie aria mai repede lângă periheliu, mai repede lângă afeliu sau cu aceeași rată peste tot?

• Raza-vectorul descrie arie cel mai repede lângă periheliu, unde satelitul se mișcă cel mai repede.
• Raza-vectorul descrie arii egale în intervale de timp egale — aceeași rată peste tot pe orbită.
• Raza-vectorul descrie arie cel mai repede lângă afeliu, unde satelitul are cel mai mult spațiu de mișcare.

2 · Montaj

1. Deschide simularea arii-egale și apasă Resetează. Masa centrală stă la mijlocul scenei cu parametrul gravitațional GM = 40 m³/s², iar porțiile hașurate trasează aria descrisă de raza-vectorul satelitului.
2. Activează sonda de moment cinetic specific (h) și sonda de excentricitate (e) pe satelit, astfel încât ambele invariante să fie afișate live.
3. Pentru fiecare încercare de mai jos, setează raza periheliului r_p și raza afeliului r_a, lansează satelitul din periheliu cu o viteză pur laterală (tangențială), apasă Pornește și lasă-l să facă cel puțin o orbită completă înainte de a înregistra citirea stabilizată h.

3 · Colectează date

Plotează momentul cinetic specific măsurat h (axa y) în funcție de raza periheliului r_p (axa x) pentru cele trei orbite. Apoi, urmărind o singură orbită, schițează cum se schimbă viteza satelitului de la periheliu la afeliu — unde e cea mai rapidă și unde cea mai lentă?

4 · Analizează

1. Pentru o orbită, notează citirea h la periheliu și din nou la afeliu. În limita erorii de citire, ar trebui să corespundă. Folosind h = r·v, explică de ce satelitul trebuie să se miște mai încet când r e mare (afeliu) și mai repede când r e mic (periheliu), pentru a menține h constant.
2. Aria descrisă per unitate de timp este dA/dt = h/2. Deoarece h e constant, arii egale sunt descrise în intervale de timp egale. Folosește h-ul măsurat pentru prima orbită pentru a calcula dA/dt și confirmă faptul că h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproduce valoarea citită din simulare.
3. Compară viteza la periheliu a satelitului (v_p = h/r_p) cu viteza de evadare v_esc calculată pentru fiecare rând. Este v_p peste sau sub v_esc și ce îți spune asta despre faptul dacă orbita rămâne legată?

5 · Extinde

1. Cometa Halley trece fulgerător pe lângă Soare în câteva luni, dar îi trebuie decenii să se târască înapoi din exteriorul sistemului solar. Folosind legea ariilor egale, explică de ce o cometă petrece atât de puțin din orbita ei lângă Soare și atât de mult departe.
2. Momentul cinetic specific h = r·v nu conține niciun termen de masă. Dacă ai dubla masa satelitului, dar l-ai lansa identic, s-ar schimba h-ul măsurat? S-ar schimba momentul cinetic complet L = m·r·v? Explică diferența.

Fizica din spatele acestui experiment

← Înapoi la experiment

138 de fișe de laborator de fizică tipăribile gratuit