Mecanică

A treia lege a lui Kepler

După o orbită completă, compară T²/r³ măsurat cu 4π²/GM.

A treia lege a lui Kepler — simulație interactivă de Mecanică. După o orbită completă, compară T²/r³ măsurat cu 4π²/GM. Laborator virtual de fizică gratuit, în browser, cu măsurători SI în timp real și tutorial ghidat.

A treia lege a lui Kepler

Pentru o orbită circulară, pătratul perioadei este proporțional cu cubul razei: T² ∝ r³.

Combinând forța centripetă cu gravitația se obține perioada orbitală. Comparând T și r pentru orbite diferite se relevă același raport T²/r³ pentru o masă centrală dată.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Rezumat de investigație

Planifică întrebarea înainte să deschizi laboratorul

Rezumatul reflectă pagina pre-randată: întrebarea-ghid, predicțiile concurente, rolurile variabilelor, legile guvernante, montajul, analiza și extensiile rămân vizibile și în această ordine.

Întrebare-ghid

Un satelit înconjoară o masă centrală pe o orbită circulară stabilă. Când îl muți pe o rază orbitală mai mare, cum se schimbă timpul pentru o revoluție completă?

Predicții de cântărit

• O orbită mai mare durează mai mult per revoluție.
• Perioada rămâne aceeași la orice rază.
• O orbită mai mare durează mai puțin per revoluție.

Rolurile variabilelor

Ce stabilești tu:

• Raza orbitei r (m)

Ce măsori:

• Viteza circulară v (m/s)
• Perioada măsurată T (s)

Cum decurge investigația

1. Deschide presetarea grav-kepler-law. Un satelit orbitează masa centrală; cronometrul orbital și sonda de perioadă sunt deja atașate.
2. Setează raza orbitală r a satelitului, apoi lansează-l lateral cu viteza orbitei circulare arătată pe cardul de formulă v = √(GM/r), astfel încât orbita să rămână circulară.
3. Lasă satelitul să facă cel puțin o buclă completă și citește perioada orbitală T de pe cronometru, după ce orbita e stabilă.

Ecuația guvernantă

A treia lege a lui Kepler — T² / r³ = 4π² / GM

Pentru orice orbită în jurul unei mase centrale date, pătratul perioadei este proporțional cu cubul razei medii: T²/r³ = 4π²/GM. Raportul este același pentru fiecare orbită, deci cronometrarea unei orbite la o rază cunoscută dezvăluie GM.

Viteza orbitală circulară — v = √(GM / r)

Un corp pe o orbită circulară de rază r trebuie să călătorească cu v = √(GM/r): viteza care face gravitația să furnizeze exact forța centripetă necesară. Lansarea cu această viteză menține orbita circulară, nu eliptică.

Ce cer fișa tipăribilă elevilor să rezolve

• Pentru fiecare rând calculează T²/r³. Sunt cele trei valori aproximativ egale? Compară media lor cu 4π²/GM folosind GM = 40 (deci 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
• Linia ta T²-în-funcție-de-r³ ar trebui să treacă prin origine. Explică de ce forma asta de dreaptă prin origine este exact ceea ce prezice T² = (4π²/GM)·r³ și ce reprezintă panta.

Unde mai apare asta dincolo de laborator

• Planetele reale respectă aceeași lege: Mercur (orbită mică) gonește în jurul Soarelui în 88 de zile, în timp ce Neptun (orbită mare) durează 165 de ani. Folosește T²/r³ = constant pentru a explica această diferență uriașă.
• Constanta lui Kepler aici este 4π²/GM, deci depinde de masa centrală, nu de satelit. Prezice ce se întâmplă cu perioada fiecărei orbite dacă GM al corpului central s-ar dubla.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Bine ai venit la Legea lui Kepler
2. Selectează satelitul
3. Apasă Pornește
4. Perioadă și rază
5. Deschide datele
6. Ai reușit!

Deschide simularea interactivă pentru a construi scena, a apăsa Pornește și a explora cu măsurători live și un tutorial ghidat.

Deschide laboratorul interactiv →

Descarcă fișa →

Legile lui Kepler ale mișcării planetelor