A treia lege a lui Kepler: perioada orbitală în funcție de rază

1 · Prezice

Un satelit înconjoară o masă centrală pe o orbită circulară stabilă. Când îl muți pe o rază orbitală mai mare, cum se schimbă timpul pentru o revoluție completă?

2 · Montaj

  1. Deschide presetarea grav-kepler-law. Un satelit orbitează masa centrală; cronometrul orbital și sonda de perioadă sunt deja atașate.
  2. Setează raza orbitală r a satelitului, apoi lansează-l lateral cu viteza orbitei circulare arătată pe cardul de formulă v = √(GM/r), astfel încât orbita să rămână circulară.
  3. Lasă satelitul să facă cel puțin o buclă completă și citește perioada orbitală T de pe cronometru, după ce orbita e stabilă.

3 · Colectează date

Raza orbitei r (m)Viteza circulară v (m/s)Perioada măsurată T (s)
2.50
3.50
4.50

Plotează T² (axa verticală) în funcție de r³ (axa orizontală) pentru cele trei orbite. Desenează dreapta de cea mai bună potrivire prin origine și află-i panta.

4 · Analizează

  1. Pentru fiecare rând calculează T²/r³. Sunt cele trei valori aproximativ egale? Compară media lor cu 4π²/GM folosind GM = 40 (deci 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
  2. Linia ta T²-în-funcție-de-r³ ar trebui să treacă prin origine. Explică de ce forma asta de dreaptă prin origine este exact ceea ce prezice T² = (4π²/GM)·r³ și ce reprezintă panta.

5 · Extinde

  1. Planetele reale respectă aceeași lege: Mercur (orbită mică) gonește în jurul Soarelui în 88 de zile, în timp ce Neptun (orbită mare) durează 165 de ani. Folosește T²/r³ = constant pentru a explica această diferență uriașă.
  2. Constanta lui Kepler aici este 4π²/GM, deci depinde de masa centrală, nu de satelit. Prezice ce se întâmplă cu perioada fiecărei orbite dacă GM al corpului central s-ar dubla.

Fizica din spatele acestui experiment

A treia lege a lui Kepler

Pentru orice orbită în jurul unei mase centrale date, pătratul perioadei este proporțional cu cubul razei medii: T²/r³ = 4π²/GM. Raportul este același pentru fiecare orbită, deci cronometrarea unei orbite la o rază cunoscută dezvăluie GM.

Viteza orbitală circulară

Un corp pe o orbită circulară de rază r trebuie să călătorească cu v = √(GM/r): viteza care face gravitația să furnizeze exact forța centripetă necesară. Lansarea cu această viteză menține orbita circulară, nu eliptică.

← Înapoi la experiment

Mecanică

138 de fișe de laborator de fizică tipăribile gratuit