Motoare termice și randamentul Carnot
Motoare termice și limita Carnot
Un motor termic ia căldură de la o sursă fierbinte, transformă o parte în lucru mecanic util și aruncă restul ca căldură reziduală într-un loc mai rece. Niciun motor — oricât de bine construit — nu poate converti toată căldura aceea în lucru mecanic; o parte trebuie mereu aruncată. Cel mai bun randament posibil pe care l-ar putea atinge vreodată un motor depinde doar de cât de fierbinte și cât de rece sunt cele două rezervoare ale lui.
Formula
η = 1 − T_c / T_h
- η — randamentul (—): fracțiunea din energia termică pe care motorul o convertește în lucru mecanic util
- T_c — temperatura rezervorului rece (K): temperatura locului rece unde este aruncată căldura reziduală
- T_h — temperatura rezervorului cald (K): temperatura sursei fierbinți care furnizează căldură motorului
Exemplu rezolvat
Rezervorul cald al unei centrale, aburul, este la 400 kelvin, iar rezervorul rece, apa râului, la 300 kelvin. Care este cel mai bun randament posibil pentru un motor care lucrează între ele?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Testează-te
Un motor termic rulează între un rezervor cald la 800 kelvin și un rezervor rece la 200 kelvin. Care este randamentul lui maxim posibil?
- 25%
- Răspuns corect: 75%
- 50%
Corect! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Care schimbare ar crește randamentul maxim posibil al unui motor termic?
- Ridicarea temperaturii rezervorului rece
- Scăderea temperaturii rezervorului cald
- Răspuns corect: Scăderea temperaturii rezervorului rece
Da! Un rezervor rece mai răcoros face T_c / T_h mai mic, deci unu minus acel raport — randamentul — crește.
Unde vezi asta
Centralele electrice reale sunt construite în jurul acestei limite: aburul dintr-un cazan la câteva sute de kelvini acționează turbine, iar căldura rămasă trebuie eliminată într-un râu, un lac sau acele turnuri de răcire iconice — rezervorul rece face parte din centrală la fel de mult ca și cuptorul. Între abur la 400 K și apa unui râu la 300 K, niciun motor construit vreodată n-ar putea depăși 25%.
Greșeli frecvente
Mitul persistent este că un inginer suficient de priceput ar putea converti căldura în întregime în lucru mecanic — limita Carnot depinde doar de temperaturile celor două rezervoare, nu de măiestrie. Capcana algebrică este oprirea la raport: η = 1 − T_r / T_c înseamnă că 800 K cald și 200 K rece dau 1 − 0,25 = 75%, nu 25%. Iar temperaturile sunt în kelvini, ca întotdeauna în termodinamică.
Cum se leagă
Aici mecanica întâlnește termodinamica: registrul motorului este conservarea energiei — căldura intrată este egală cu lucrul mecanic ieșit plus căldura eliminată — motiv pentru care condiția prealabilă a acestei lecții este chiar conservarea energiei. Imposibilitatea de a atinge 100% este legea a doua care se anunță devreme: căldura irosită este taxa entropiei, precizată în lecția următoare.