Unde staționare pe o coardă
Full translation of the EN paragraph (content omitted: examples, independence-of-components detail, historical note as applicable per key).
Noduri și ventre
Nodurile sunt puncte care rămân nemișcate; ventrele oscilează cu amplitudine maximă. Numărul de segmente depinde de frecvență și de condițiile la capete.
Rezonanță și armonici
La frecvențele de rezonanță, pe coardă încap multipli întregi de semi-lungimi de undă. Fiecare armonică adaugă încă un ventru între capetele fixe.
Ecuația undei
Viteza unei unde este stabilită de mediul prin care călătorește, ca tăria corzii sau aerul în care se mișcă — nu de cât de repede scutur sursa. Pentru că viteza rămâne fixă, fiecare ciclu pe care îl trimiți trebuie să se încadreze în aceeași viteză, deci o scuturare mai rapidă împachetează ciclurile mai aproape unul de altul, într-o lungime de undă mai scurtă.
Formula
v = f · λ
- v — viteza undei (m/s): cât de repede se mișcă tiparul undei prin mediu
- f — frecvența (Hz): câte cicluri de undă trec printr-un punct în fiecare secundă
- λ — lungimea de undă (m): lungimea unui ciclu complet de undă
Exemplu rezolvat
O undă călătorește de-a lungul unei corzi, completând 5 cicluri întregi în fiecare secundă. Fiecare ciclu se întinde pe 2 metri. Cât de repede călătorește unda?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Testează-te
Aceeași coardă poartă în continuare unde cu 10 metri pe secundă. Dacă o scuturi cu 10 hertzi în loc de 5, ce se întâmplă cu lungimea de undă?
- Se dublează la 4 m
- Rămâne la 2 m
- Răspuns corect: Se înjumătățește la 1 m
Corect! Viteza e fixată de coardă, deci λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — dublarea frecvenței înjumătățește lungimea de undă.
O altă undă are frecvența de 4 hertzi și lungimea de undă de 3 metri. Care este viteza ei?
- Răspuns corect: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Da! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Unde vezi asta
Întinderea unei corzi de chitară este această ecuație făcută audibilă: coarda mai întinsă transportă undele mai repede, deci fiecare vibrație pe care o trimite muzicianul revine ca o înălțime mai ridicată. Scuturarea corzii mai repede face altceva: unda se mișcă tot la viteza permisă de coardă, dar ciclurile se înghesuie mai aproape, într-o lungime de undă mai scurtă. Mediul, nu muzicianul, stabilește viteza.
Greșeli frecvente
Eroarea reflexă este că scuturarea sursei mai repede trebuie să facă unda să meargă mai repede — viteza este fixată doar de mediu, deci o mișcare mai rapidă doar scurtează lungimea de undă: rearanjează v = f · λ în λ = v / f și schimbul devine explicit. Scutură o coardă de 10 m/s la 10 hertzi în loc de 5 și lungimea de undă scade de la 2 metri la 1 metru, în timp ce viteza nu se mișcă deloc. Frecvența și lungimea de undă nu sunt butoane independente.
Cum se leagă
Această singură ecuație este coloana vertebrală a întregii unități de unde: efectul Doppler este ce se întâmplă când propria mișcare a sursei distorsionează acele lungimi de undă la o viteză de undă fixă, iar bătăile sunt două frecvențe aproape identice care își schimbă locul, în și în afara fazei. Se întinde și peste module: interferența și difracția din optică sunt guvernate de lungimea de undă a luminii prin aceeași relație.