Ecuația lentilei subțiri

O lentilă îndoaie razele de lumină astfel încât ele să se întâlnească din nou într-un punct, formând o imagine. Unde se formează imaginea depinde de cât de departe stă obiectul de lentilă și de cât de puternic îndoaie lentila lumina, proprietate numită distanța ei focală. Ecuația lentilei subțiri leagă aceste trei distanțe, deci cunoscând oricare două le poți afla pe a treia.

Formula

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — distanța focală (m): cât de puternic îndoaie lentila lumina — unde converg razele paralele
  • dₒ — distanța obiectului (m): cât de departe este obiectul de lentilă
  • dᵢ — distanța imaginii (m): cât de departe se formează imaginea de lentilă

Exemplu rezolvat

O lentilă convergentă are distanța focală de 10 cm. Un obiect este plasat la 30 cm în fața ei. Cât de departe de lentilă se formează imaginea?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Testează-te

Folosind aceeași lentilă cu distanța focală de 10 cm, dacă obiectul este mutat la 20 cm distanță, cât de departe de lentilă se formează imaginea?
  • 10 cm
  • Răspuns corect: 20 cm
  • 30 cm

Corect! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, deci dᵢ = 20 cm.

Pentru exemplul original (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), care este mărirea și ce îți spune despre imagine?
  • Răspuns corect: m = −0.5 — răsturnată și jumătate din mărime
  • m = 0.5 — dreaptă și jumătate din mărime
  • m = −2 — răsturnată și dublă ca mărime

Da — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, deci imaginea este cu susul în jos și jumătate din înălțimea obiectului.

Unde vezi asta

Un proiector care aruncă o imagine clară este această ecuație pe un perete: prea aproape sau prea departe și imaginea se estompează, pentru că pentru o lentilă și o distanță la ecran date doar o distanță a obiectului focalizează. Propriul tău ochi o rulează neîncetat — lentila lui își schimbă forma pentru a menține focalizată pe retină imaginea a orice te uiți.

Greșeli frecvente

Prima alunecare este tratarea distanței imaginii ca o proprietate a lentilei singure — ea se mișcă odată cu obiectul: cu o distanță focală de 10 cm, un obiect la 30 cm formează imaginea la 15 cm, dar mută-l la 20 cm și imaginea se mută la 20 cm, conform 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. A doua este citirea liberă a măririi: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0,5 poartă două fapte într-un singur număr — minusul spune că imaginea e inversată, 0,5 spune că e la jumătate din mărime.

Cum se leagă

O lentilă este refracție pusă la muncă: două suprafețe curbate, fiecare îndoind razele prin legea lui Snell, modelate astfel încât toate îndoirile converg — iar unde converg este ceea ce prezice această ecuație. Ecuația oglinzii, următoarea, se dovedește a fi algebra identică, cu reflexia în locul refracției, una dintre surprizele plăcute ale modulului.

Încearcă simularea interactivă

Concepte conexe