Interferență și difracție
Când undele de lumină trec prin două fante înguste, fiecare fantă trimite unde care se răspândesc și se suprapun pe un ecran în spatele lor. Unde o creastă de la o fantă întâlnește o creastă de la cealaltă, se adună într-o franjă luminoasă; unde o creastă întâlnește o vale, se anulează într-un gol întunecat. Franjele luminoase apar doar la unghiurile speciale unde distanța extra pe care o parcurge o undă este un număr întreg de lungimi de undă.
Formula
d · sin θ = m · λ
- d — pasul fantelor (m): distanța dintre cele două fante (sau liniile unei rețele)
- θ — unghiul (°): unghiul de la centrul tiparului până la o franjă luminoasă
- m — numărul de ordin (unitless): a câta franjă luminoasă este, numărând 0, 1, 2… din centru
- λ — lungimea de undă (m): lungimea unui ciclu complet de undă al luminii
Exemplu rezolvat
Lumină cu lungimea de undă de 500 nanometri strălucește prin două fante depărtate cu 20 micrometri. Cât este sin θ pentru a doua franjă luminoasă (m = 2)?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Testează-te
Aceleași fante (d = 20 micrometri) și aceeași lumină (500 nanometri) — cât este sin θ pentru prima franjă luminoasă, m = 1?
- Răspuns corect: 0.025
- 0.05
- 0.1
Corect! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — jumătate din răspunsul pentru m = 2.
Dacă muți cele două fante mai departe una de alta (crești d) păstrând lungimea de undă și ordinul, ce se întâmplă cu depărtarea franjelor?
- Depărtarea crește
- Răspuns corect: Depărtarea scade
- Depărtarea rămâne aceeași
Corect! Pentru că sin θ = m·λ/d, un d mai mare face sin θ mai mic, deci franjele se strâng mai aproape.
Unde vezi asta
Irizarea curcubeu care alunecă pe un balon de săpun și culorile reflectate de șanțurile unui CD vechi sunt interferență în acțiune: undele de lumină reflectate de sus și de jos ale unei pelicule subțiri se adună sau se anulează în funcție de lungimea de undă, sortând lumina albă în benzi. Două fante înguste și un ecran fac vizibilă aceeași adunare și anulare sub formă de dungi de lumină și întuneric.
Greșeli frecvente
Direcția distanței îi păcălește pe aproape toți: depărtarea fantelor (d mai mare) face franjele să se apropie MAI MULT — d stă sub fracție în sin θ = m·λ/d, deci numitor mai mare, unghi mai mic. Iar fiecare ordin m are propriul unghi, nu o refolosire a celui anterior: cu d = 20 micrometri și lumină de 500 nm, prima franjă luminoasă stă la sin θ = 0,025.
Cum se leagă
Acesta este punctul de trecere al modulului de optică spre teritoriul undelor, și se bazează pe fundamentul modulului de unde: v = f · λ guvernează lumina ca orice undă, iar lungimea de undă este cea care decide unde ajung franjele — așa au măsurat experimentele cu dublă fantă lungimea de undă a luminii încă de la început. Polarizarea, următoarea, completează imaginea undei arătând în ce direcție vibrează unda.