Orbite eliptice: energie, viteză de evadare și excentricitate

1 · Prezice

Un satelit este lansat lateral la raza r în jurul unei mase centrale, cu o viteză sub viteza orbitei circulare. Trasează o elipsă închisă, menține un cerc perfect sau zboară departe și nu se mai întoarce?

2 · Montaj

  1. Deschide simularea orbitei eliptice și apasă Resetează. Masa centrală stă la mijlocul scenei, cu parametrul gravitațional GM = 40 m³/s².
  2. Activează sondele de energie și excentricitate pe satelit, astfel încât ambele invariante să fie afișate live.
  3. Pentru fiecare încercare de mai jos, plasează satelitul la raza r pe axa x, dă-i o viteză de lansare pur laterală (tangențială) v, apasă Pornește și lasă-l să facă cel puțin o orbită completă înainte de a înregistra citirile stabilizate ale sondelor.

3 · Colectează date

Parametrul gravitațional GM (m³/s²)Raza de lansare r (m)Viteza de lansare tangențială v (m/s)Viteza de evadare v_esc (m/s)Energia orbitală specifică ε (J/kg)Excentricitatea e
40.002.004.00
40.003.203.00
40.004.002.40
40.005.002.00

Plotează excentricitatea măsurată e (axa y) în funcție de energia orbitală specifică ε (axa x). Pe măsură ce ε urcă spre zero, ce se întâmplă cu forma orbitei?

4 · Analizează

  1. Calculează energia orbitală specifică ε = v²/2 − GM/r pentru fiecare rând și confirmă semnul. Ce îți spune un ε negativ despre faptul dacă satelitul este legat de masa centrală?
  2. Compară fiecare viteză de lansare v cu viteza de evadare v_esc calculată de tine. Lansarea este tangențială, deci h = r·v; arată că e = √(1 + 2εh²/GM²) reproduce excentricitatea citită din simulare și explică de ce o lansare mai aproape de viteza de evadare dă o elipsă mai alungită.

5 · Extinde

  1. Pentru fiecare rază de lansare, ce viteză tangențială ar transforma elipsa într-un cerc perfect? (Indiciu: v_circ = √(GM/r).) Viteza ta de lansare din tabel este peste sau sub acea valoare și cum explică asta forma orbitei?
  2. Cometele cu perioadă lungă au excentricități aproape de 1. Ce implică asta despre viteza lor la apropierea maximă relativ la viteza locală de evadare — și de ce nu chiar evadează din Soare?

Fizica din spatele acestui experiment

Viteza de evadare

Viteza tangențială minimă la raza r care i-ar permite satelitului să evadeze din masa centrală. O lansare sub această viteză păstrează ε negativ și orbita legată — o elipsă, nu o traiectorie nelegată.

Viteza orbitală circulară

Viteza tangențială care produce un cerc perfect la raza r. Lansarea mai lent decât atât (ca în fiecare încercare de aici) trimite satelitul spre interior după eliberare, trasând o elipsă cu punctul de lansare ca apoapsidă îndepărtată.

← Înapoi la experiment

Mecanică

138 de fișe de laborator de fizică tipăribile gratuit