Cădere gravitațională: continuă o sondă lăsată să cadă să accelereze?
1 · Prezice
O sondă este eliberată din repaus și cade drept spre o masă centrală sub gravitație în pătrat invers. Pe măsură ce coboară de la raza 3.0 m la 2.0 m și apoi la 1.0 m, cum se schimbă viteza ei?
- Câștigă viteză cu o rată constantă, exact ca o bilă lăsată să cadă lângă suprafața Pământului.
- Câștigă viteză tot mai repede — atracția crește pe măsură ce se apropie.
- Încetinește la apropiere, pentru că masa centrală respinge pe cei rapizi.
2 · Montaj
- Deschide presetarea grav-fall. O singură sondă stă în repaus la distanța r₀ = 3.5 m de masa centrală, în centrul pânzei.
- Confirmă faptul că sonda r (distanță) și sonda de viteză sunt amândouă atașate corpului-sondă înainte să rulezi orice.
- Rulează simularea și pune-i pauză când sonda trece prin r = 3.0 m, apoi 2.0 m, apoi 1.0 m, citind sonda de viteză la fiecare rază.
3 · Colectează date
| Raza de eliberare r₀ (m) | Raza r (m) | Viteza de evadare la r (m/s) | Viteza de cădere (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
Plotează viteza de cădere (axa y) în funcție de raza r (axa x). Ține cont că r scade pe măsură ce sonda cade, deci citește curba de la dreapta la stânga.
4 · Analizează
- Sonda parcurge aceeași distanță de 0.5 m de la 3.5→3.0 m și din nou de la 1.5→1.0 m, dar câștigă mult mai multă viteză pe intervalul interior. Folosește-ți datele pentru a explica de ce distanțele egale nu dau câștiguri egale de viteză aici (spre deosebire de căderea liberă la g constant).
- Pentru fiecare rând, compară viteza de cădere măsurată cu viteza de evadare la aceeași rază. Viteza de cădere este mereu mai mică — leagă asta de faptul că sonda a pornit din repaus (energia ei totală este negativă, deci rămâne legată).
5 · Extinde
- Lângă suprafața Pământului folosim v = √(2g·Δh) cu g constant. Explică de ce formula asta eșuează aici și ce mărime înlocuiește g-ul constant pe măsură ce sonda se mișcă spre interior.
- Formula idealizată v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) explodează spre infinit când r → 0. Simularea reală fixează în schimb sonda chiar în afara centrului. Ce motiv fizic (și ce alegere de modelare) menține viteza finită?
Fizica din spatele acestui experiment
Energie potențială gravitațională
Pe măsură ce sonda cade spre interior, r se micșorează, iar această energie potențială (negativă) devine mai negativă, eliberând energie care reapare ca energie cinetică — de aceea sonda continuă să accelereze în loc să cadă cu rată constantă.
Viteza de evadare
Viteza de care ar avea nevoie un corp la raza r pentru a abia evada din masa centrală. O sondă lăsată din repaus pornește cu energie totală negativă, deci viteza ei de cădere rămâne sub această valoare la fiecare rază — este legată, nu evadează.
Mecanică
- Mișcarea proiectilului și energia cinetică
- Bilă pe rampă: energie pe un plan înclinat fără frecare
- Bloc pe rampă cu frecare: aflarea pragului de frecare statică
- Viteza terminală: cădere prin rezistența aerului
- Laboratorul de forțe: a doua lege a lui Newton
- Forțe opuse: a doua lege a lui Newton și impulsul
- Bila care sare: pierdere de energie la impact
- Ciocniri elastice și conservarea impulsului
- Ciocnire inelastică și conservarea impulsului
- Leagănul lui Newton: transfer de impuls și energie
- Pendul simplu
- Masă pe arc: mișcare armonică simplă