Moderná fyzika

KE elektrónu: klasická verzus relativistická

Elektrón 400 keV — porovnaj hmotnostnú vlnu K s relativistickým grafom K_class verzus K_rel; odčítania sa majú zhodnúť na β.

KE elektrónu: klasická verzus relativistická — interaktívna simulácia Moderná fyzika. Elektrón 400 keV — porovnaj hmotnostnú vlnu K s relativistickým grafom K_class verzus K_rel; odčítania sa majú zhodnúť na β. Bezplatné virtuálne fyzikálne laboratórium v prehliadači so živými SI meraniami a sprievodcom.

Relativistická KE

Elektrón 400 keV — porovnaj K hmotnej vlny s relativistickým grafom K_class vs K_rel; odčítania sa majú zhodnúť na β.

Elektrón s 400 keV má β z relativistickej kinematiky. Porovnaj panel hmotnej vlny (zvýraznený) s relativistickým grafom: de Broglie λ = h/p používa relativistické p = γmₑv, kým K_class = ½mₑv² zaostáva za K_rel = (γ−1)mₑc² pri rovnakom β. Odčítania pre β, K a λ by mali byť navzájom konzistentné v oboch paneloch.

• K_rel verzus K_class
• β z KE

Prehľad skúmania

Naplánuj otázku ešte pred otvorením laboratória

Stručný opis zrkadlí predrenderovanú stránku: hlavná otázka, súťažiace predikcie, úlohy premenných, riadiace zákony, postavenie, analýza a rozširujúce podnety zostávajú viditeľné a v tomto poradí.

Hlavná otázka

Elektrón s 400 keV sa hýbe dosť rýchlo na to, že relativistické efekty záležia (β ≈ 0.83). Dáva použitie jednoduchého nerelativistického de Broglieho vzorca λ = h/√(2mK) stále presnú vlnovú dĺžku pri tejto energii?

Predikcie na zváženie

• Áno — nerelativistický vzorec stále funguje dobre pri akejkoľvek energii elektrónu.
• Nie — pri tejto energii musí byť hybnosť elektrónu vypočítaná relativisticky; nerelativistický vzorec by bol badateľne zlý.
• Výpočty vlnovej dĺžky vôbec nezávisia na relativistických efektoch.

Úlohy premenných

Čo nastavuješ:

• Kinetická energia K (eV)

Čo meriaš:

• De Broglieho vlnová dĺžka λ (pm)

Ako skúmanie prebieha

1. Otvor predvolbu porovnanie KE elektrónu a stlač Resetovať. Predvolená kinetická energia tejto predvolby je 400 keV, dávajúc β ≈ 0.83.
2. Zapni odčítanie de Broglieho vlnovej dĺžky.
3. Nastav kinetickú energiu elektrónu pre každý pokus (všetky v relativistickom režime) a zaznamenaj jeho de Broglieho vlnovú dĺžku pomocou relativistického vzorca hybnosti.

Riadiaca rovnica

Relativistický vzťah hybnosť–energia — K = (γ − 1) m₀ c²

Pre relativistickú časticu sa hybnosť a kinetická energia viažu cez (pc)² = K(K + 2mc²), odvodené z plného relativistického vzťahu energia–hybnosť E² = (pc)² + (mc²)². Redukuje sa na známy nerelativistický p = √(2mK) len keď K ≪ mc².

Čo má študentov naučiť tlačiteľný list

• Pre jeden pokus vypočítaj relativistickú hybnosť cez pc = √(K(K + 2m_ec²)) (s m_ec² ≈ 511 keV, pokojovou energiou elektrónu), potom λ = hc/(pc) — opatrne prevodiac jednotky. Porovnaj s tabuľkou.
• Vysvetli, prečo relativistický vzorec hybnosti pc = √(K(K + 2mc²)) sa redukuje na známy nerelativistický p = √(2mK), keď K je omnoho menšie než pokojová energia mc² — a prečo táto aproximácia sa láme, keď K sa stane porovnateľnou alebo väčšou než mc².

Kde sa to objavuje mimo laboratória

• Pokojová energia elektrónu je m_ec² ≈ 511 keV. Pri kinetickej energii 400 keV je celková energia elektrónu už asi o 78 % väčšia než jeho pokojová energia — spoľahlivo v relativistickom režime. Vysvetli, prečo fyzici majú pravidlo palca, že relativistické korekcie sa stávajú dôležitými, keď kinetická energia sa približuje zhruba 10 % pokojovej energie.
• Urýchľovače častíc rutinne dosahujú kinetické energie omnoho väčšie než pokojová energia častice (ultrarelativistické). Vysvetli, prečo v tomto extrémnom limite pc ≈ K (hybnostná energia a kinetická energia sa stávajú takmer rovnakými), hoci to jasne neplatí pri každodenných, nerelativistických rýchlostiach.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Vitaj pri porovnaní KE elektrónu
2. Vyber elektrón
3. Stlač Prehrať
4. Relativistická verzus klasická KE
5. Otvor panel Vlastnosti
6. Zvládol si to!

Otvor interaktívnu simuláciu na postavenie scény, stlač Prehrať a skúmaj so živými meraniami a sprievodcom.

Otvoriť interaktívne laboratórium →

Stiahnuť pracovný list →

Špeciálna relativita: dilatácia času