Špeciálna relativita: dilatácia času
Dilatácia času
Keď sa niečo hýbe blízko rýchlosti svetla, čas prechádza pomalšie pre to v porovnaní s niekym pozorujúcim zvonku. Nie je to trik hodín — čas sám sa skutočne natiahne a pohybujúce sa objekty sa zmenšia pozdĺž svojho smeru pohybu tým istým presným činiteľom.
Vzorec
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — dilatovaný čas (s): časový interval meraný pozorovateľom sledujúcim hodiny prechádzať okolo
- Δt₀ — vlastný čas (s): časový interval meraný niekym pohybujúcim sa spolu s hodinami
- v — relatívna rýchlosť (m/s): ako rýchlo sa hodiny hýbu voči pozorovateľovi
- c — rýchlosť svetla (m/s): univerzálny limit rýchlosti, asi 3 × 10⁸ metrov za sekundu
- γ — Lorentzov činiteľ (none): o koľko sa čas natiahne a dĺžka skráti pri tej rýchlosti
Riešený príklad
Vesmírna loď preletí okolo Zeme 0.8-násobkom rýchlosti svetla. Tep srdca astronautky trvá 3 sekundy podľa jej vlastných hodín. Ako dlho trvá ten tep podľa pozorovateľa na Zemi?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Skontroluj sa
Tep srdca astronautky teraz trvá 6 sekúnd podľa jej vlastných hodín, stále pri 0.8c. Ako dlho meria trvanie pozorovateľ na Zemi?
- 8 s
- Správna odpoveď: 10 s
- 3.6 s
Správne! Gama je stále päť tretín, takže 6 s krát päť tretín sa rovná 10 s.
Teraz loď cestuje 0.6-násobkom rýchlosti svetla a vlastný čas je 4 sekundy. Čo meria pozorovateľ na Zemi?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Správna odpoveď: 5 s
Presne! Pri 0.6c gama sa rovná 1.25, takže 4 s krát 1.25 sa rovná 5 s.
Kde to vidíš
GPS satelity nesú hodiny, ktoré bežia merateľne odlišne od pozemských a systém to koriguje každý deň — pri obežnej rýchlosti čas sám beží hore pomalšie. Mióny kozmického žiarenia narodené v hornej atmosfére by sa mali rozpadnúť dávno pred dosiahnutím zeme, a predsa prichádzajú v húfoch: ich vnútorné hodiny bežia pomaly pri takmer svetelnej rýchlosti.
Časté chyby
Opakujúci sa prehrešok je, ktorý čas rastie: dilatovaný čas meraný vonkajším pozorovateľom je VŽDY dlhší než vlastný čas na vlastných hodinách pohybujúceho sa — násobíš gammou, nikdy nedelíš. Pri 0.8c gama je 5/3, takže 6-sekundový tep na lodi trvá 10 s na Zemi; pri 0.6c gama je 1.25 a 4 s vlastného času sa stáva 5 s. Ten istý činiteľ skracuje dĺžky pozdĺž pohybu.
Ako to súvisí
Toto otvára relativitu, druhý pilier modernej fyziky popri kvantových lekciách: žiadne fotóny, žiadne priečky, len konštantnosť rýchlosti svetla nútajúca priestor a čas sa ohnúť okolo nej. Jej najslávnejší vedľajší produkt, E = Δm · c², prichádza na konci modulu v jadrovej väzbovej energii.