Relativistické elektróny: keď klasická hybnosť zlyhá

1 · Predikuj

Elektrón s 400 keV sa hýbe dosť rýchlo na to, že relativistické efekty záležia (β ≈ 0.83). Dáva použitie jednoduchého nerelativistického de Broglieho vzorca λ = h/√(2mK) stále presnú vlnovú dĺžku pri tejto energii?

• Áno — nerelativistický vzorec stále funguje dobre pri akejkoľvek energii elektrónu.
• Nie — pri tejto energii musí byť hybnosť elektrónu vypočítaná relativisticky; nerelativistický vzorec by bol badateľne zlý.
• Výpočty vlnovej dĺžky vôbec nezávisia na relativistických efektoch.

2 · Priprav

1. Otvor predvolbu porovnanie KE elektrónu a stlač Resetovať. Predvolená kinetická energia tejto predvolby je 400 keV, dávajúc β ≈ 0.83.
2. Zapni odčítanie de Broglieho vlnovej dĺžky.
3. Nastav kinetickú energiu elektrónu pre každý pokus (všetky v relativistickom režime) a zaznamenaj jeho de Broglieho vlnovú dĺžku pomocou relativistického vzorca hybnosti.

3 · Zbieraj údaje

Zaznamenaj vlnovú dĺžku λ (os y) verzus kinetickú energiu K (os x) pre svoje tri pokusy.

4 · Analyzuj

1. Pre jeden pokus vypočítaj relativistickú hybnosť cez pc = √(K(K + 2m_ec²)) (s m_ec² ≈ 511 keV, pokojovou energiou elektrónu), potom λ = hc/(pc) — opatrne prevodiac jednotky. Porovnaj s tabuľkou.
2. Vysvetli, prečo relativistický vzorec hybnosti pc = √(K(K + 2mc²)) sa redukuje na známy nerelativistický p = √(2mK), keď K je omnoho menšie než pokojová energia mc² — a prečo táto aproximácia sa láme, keď K sa stane porovnateľnou alebo väčšou než mc².

5 · Rozšír

1. Pokojová energia elektrónu je m_ec² ≈ 511 keV. Pri kinetickej energii 400 keV je celková energia elektrónu už asi o 78 % väčšia než jeho pokojová energia — spoľahlivo v relativistickom režime. Vysvetli, prečo fyzici majú pravidlo palca, že relativistické korekcie sa stávajú dôležitými, keď kinetická energia sa približuje zhruba 10 % pokojovej energie.
2. Urýchľovače častíc rutinne dosahujú kinetické energie omnoho väčšie než pokojová energia častice (ultrarelativistické). Vysvetli, prečo v tomto extrémnom limite pc ≈ K (hybnostná energia a kinetická energia sa stávajú takmer rovnakými), hoci to jasne neplatí pri každodenných, nerelativistických rýchlostiach.

Fyzika za týmto experimentom

← Späť na experiment

138 bezplatných tlačiteľných pracovných listov z fyziky