Obvody striedavého prúdu a rezonancia
Rezonancia v striedavom prúde
V AC obvode cievka a kondenzátor bojujú navzájom — jedna odporuje zmenám prúdu, druhý odporuje zmenám napätia a ich efekty tlačia opačnými smermi. Pri jednej špeciálnej frekvencii ich protichodné efekty sa vyrušia presne, zanechajúc minimálny odpor prúdu, takže prúd vystrelí na svoju najväčšiu hodnotu. Toto je rezonancia a je to spôsob, akým rádio naladí jednu stanicu a ignoruje zvyšok.
Vzorec
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — rezonančná uhlová frekvencia (rad/s): frekvencia, kde sa cievka a kondenzátor vyrušia a prúd vrcholí
- L — indukčnosť (H): ako silno cievka odporuje zmenám prúdu
- C — kapacita (F): koľko náboja kondenzátor ukladá na volt cez neho
Riešený príklad
Ladiaci obvod rádia má cievku 1 henry a kondenzátor 0.25 faradov. Aká je rezonančná frekvencia?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Skontroluj sa
Tá istá cievka, L = 1 H, ale teraz C = 4 F. Aká je nová rezonančná frekvencia?
- Správna odpoveď: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Áno! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Keď zvýšiš indukčnosť L cievky, držiac C rovnaké, rezonančná frekvencia ω₀…
- rastie
- Správna odpoveď: klesá
- zostáva presne rovnaká
Správne — ω₀ je jedna cez druhú odmocninu z L krát C, takže väčšie L robí ω₀ menším.
Kde to vidíš
Otáčanie gombíka rádia je ladenie rezonančnej frekvencie obvodu: každá stanica vysiela na svojej vlastnej frekvencii a malé LC obvody vnútri reagujú veľkým prúdom len na tú jednu, na ktorú je naladený, ignorujúc zvyšok stupnice. Jeden gombík, jedna rovnica a jasná stanica z preplnenom pásme.
Časté chyby
Škálovanie pokazí ľudí: L aj C sedia pod druhou odmocninou v menovateli ω₀ = 1 / √(L · C), takže väčšia cievka alebo kondenzátor robí rezonančnú frekvenciu nižšou, nie vyššou — s L = 1 H, prechod z C = 1 F na C = 4 F klesá ω₀ z 1 rad/s na 0.5 rad/s. A pri rezonancii prúd je na maxime, pretože odpor je na minime — nič nie je zosilnené z ničoho; energia prichádza z AC zdroja.
Ako to súvisí
Tu sa celý modul elektromagnetizmu zbieha: Coulombove náboje, úložisko kondenzátora, indukované spätné napätie cievky z Faradaya — pri ω₀ = 1 / √(L · C) sa ich odporovanie vyruší a prúd vystrelí. Je to elektrické súrodenec mechanickej rezonancie: hojdačka tlačená na svojej prirodzenej frekvencii alebo záznely modulu vlny spomaľujúce na nič pri dokonalej zhode.