Stojaté vlnenie na strune
Trgni o gitárovú strunu, fúkni cez ústie fľaše alebo tras švihadlom presne správnou rýchlosťou a uvidíš ten istý jav: dve vlny idúce v opačných smeroch tým istým prostredím interferujú a vytvárajú obrazec, ktorý vyzerá, že stojí,a nie cestuje. Deje sa to vždy, keď sa vlna odrazí od pevného alebo voľného konca a prekryje sa s vlastným odrazom — pri väčšine frekvencií je výsledok chaos, ale pri špecifických rezonančných frekvenciách sa interferencia zamkne do čistého, nehybného obrazca bodov, ktoré sa nikdy nehýbu (uzly), a bodov, ktoré kývu medzi maximálnou výchylkou (kmitne). Takmer každý hudobný nástroj, od strunových cez dychové po bubny, sa spolieha presne na toto správanie, aby vydával stabilnú výšku tónu.
Uzly a kmitne
Uzly sú body, ktoré stoja; kmitne kmitajú s maximálnou amplitúdou. Počet úsekov závisí od frekvencie a okrajových podmienok.
Rezonancia a harmonické
Pri rezonančných frekvenciách sa na strune zmestia celočíselné násobky polvĺn. Každý harmonický pridá medzi pevné konce ďalšiu kmitňu.
Vlnová rovnica
Rýchlosť vlny určuje prostredie, ktorým cestuje, ako napínanie struny alebo vzduch, v ktorom sa hýbe — nie tým, ako rýchlo trasieš zdrojom. Pretože rýchlosť zostáva pevná, každý cyklus, ktorý pošleš, sa musí zmestiť do tej istej rýchlosti, takže rýchlejšie vlnenie balí cykly tesnejšie k sebe do kratšej vlnovej dĺžky.
Vzorec
v = f · λ
- v — rýchlosť vlny (m/s): ako rýchlo sa vlnový vzor hýbe prostredím
- f — frekvencia (Hz): koľko vlnových cyklov prejde bodom každú sekundu
- λ — vlnová dĺžka (m): dĺžka jedného celého vlnového cyklu
Riešený príklad
Vlna cestuje po strune, dokončujúc 5 celých cyklov každú sekundu. Každý cyklus sa rozťahuje cez 2 metre. Ako rýchlo vlna cestuje?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Skontroluj sa
Tá istá struna stále nesie vlny 10 metrov za sekundu. Keď ju trasieš na 10 hertzoch namiesto 5, čo sa stane s vlnovou dĺžkou?
- Zdvojnásobí sa na 4 m
- Zostane na 2 m
- Správna odpoveď: Prepoloví sa na 1 m
Správne! Rýchlosť je fixovaná strunou, takže λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — zdvojnásobenie frekvencie prepolovuje vlnovú dĺžku.
Iná vlna má frekvenciu 4 hertze a vlnovú dĺžku 3 metre. Aká je jej rýchlosť?
- Správna odpoveď: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Áno! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Kde to vidíš
Napnutie gitarej struny je táto rovnica učinená počuteľnou: napnutejšia struna nesie vlny rýchlejšie, takže každé vibrácie, ktoré hráč pošle, sa vracajú ako vyšší tón. Rýchlejšie trasenie struny robí niečo iné — vlna stále cestuje rýchlosťou, ktorú struna dovoľuje, ale cykly sa balia tesnejšie do kratšej vlnovej dĺžky. Prostredie, nie hudobník, určuje rýchlosť.
Časté chyby
Reflexná chyba je, že rýchlejšie trasenie zdrojom musí robiť vlnu rýchlejšou — rýchlosť je fixovaná len prostredím, takže rýchlejší kmit len skracuje vlnovú dĺžku: preusporiadaj v = f · λ na λ = v / f a výmena je explicitná. Trasieš strunu 10 m/s na 10 hertzoch namiesto 5 a vlnová dĺžka klesne z 2 metrov na 1 meter, kým rýchlosť sa nikdy nepohne. Frekvencia a vlnová dĺžka nie sú nezávislé gombíky.
Ako to súvisí
Táto jediná rovnica je chrbtica celej jednotky vlny: Dopplerov jav je to, čo sa stane, keď vlastný pohyb zdroja zdeformuje tie vlnové dĺžky pri pevnej rýchlosti vlny, a záznely sú dve takmer identické frekvencie vymieňajúce si miesta v a mimo kroku. siaha aj naprieč modulmi — interferencia a ohyb v optike sú riadené vlnovou dĺžkou svetla cez ten istý vzťah.