Moderna fizika

KE elektrona: klasična proti relativistični

Elektron 400 keV — primerjaj valovno K z relativističnim grafom K_class proti K_rel; odčitki se morajo strinjati o β.

KE elektrona: klasična proti relativistični — interaktivna simulacija Moderna fizika. Elektron 400 keV — primerjaj valovno K z relativističnim grafom K_class proti K_rel; odčitki se morajo strinjati o β. Brezplačen virtualni fizikalni laboratorij v brskalniku z živimi meritvami SI in vodenim vodnikom.

Relativistična KE

Elektron 400 keV — primerjaj valovno K z relativističnim grafom K_class proti K_rel; odčitki se morajo strinjati o β.

Elektron 400 keV ima β iz relativistične kinematike. Primerjaj ploščo snovnega vala (poudarjeno) z grafom relativnosti: de Broglijev λ = h/p uporablja relativistični p = γmₑv, K_class = ½mₑv² pa zaostaja za K_rel = (γ−1)mₑc² pri istem β. Odčitki za β, K in λ morajo biti med seboj dosledni po obeh ploščah.

• K_rel proti K_class
• β iz KE

Oris preiskave

Načrtuj vprašanje, preden odpreš laboratorij

Oris zrcali predizrisano stran: vodilno vprašanje, tekmujoča predvidevanja, vloge spremenljivk, vodilni zakoni, priprava, analiza in pozivi k razširitvi ostanejo vidni in v tem vrstnem redu.

Vodilno vprašanje

Elektron 400 keV se premika dovolj hitro, da relativistični učinki štejejo (β ≈ 0,83). Ali uporaba preproste narelativistične de Brogliejeve formule λ = h/√(2mK) še vedno da natančno valovno dolžino pri tej energiji?

Predvidevanja za pretehtanje

• Da — narelativistična formula še vedno deluje dobro pri kateri koli energiji elektrona.
• Ne — pri tej energiji je treba gibalno količino elektrona izračunati relativistično; narelativistična formula bi bila opazno napačna.
• Izračuni valovnih dolžin niso odvisni od relativističnih učinkov nič.

Vloge spremenljivk

Kaj nastaviš:

• Kinetična energija K (eV)

Kaj izmeriš:

• De Broglijeva valovna dolžina λ (pm)

Kako poteka preiskava

1. Odpri prednastavitev electron-ke-comparison in pritisni Ponastavi. Privzeta kinetična energija te prednastavitve je 400 keV, kar da β ≈ 0,83.
2. Omogoči odčitek de Broglijeve valovne dolžine.
3. Nastavi kinetično energijo elektrona za vsak poskus (vse v relativističnem režimu) in zabeleži njegovo de Brogliejevo valovno dolžino z relativistično formulo gibalne količine.

Vodilna enačba

Relativistična kinetična energija — K = (γ − 1) m₀ c²

Kinetična energija relativističnega delca je K = (γ − 1) m₀c², kjer je γ = 1/√(1 − v²/c²) — skupna relativistična energija γm₀c² minus njegova mirovalna energija m₀c². Za razliko od nerelativistične K = ½mv² ostane ta končna in pravilna, ko se v približuje c, pri visokih hitrostih pa se ostro odmikaja od klasične formule.

Kaj natisnjivi delovni list od učencev zahteva izračunati

• Za en poskus izračunaj relativistično gibalno količino prek pc = √(K(K + 2m_ec²)) (z m_ec² ≈ 511 keV, mirovno energijo elektrona), nato λ = hc/(pc) — previdno s pretvorbo enot. Primerjaj s tabelo.
• Razloži, zakaj se relativistična formula gibalne količine pc = √(K(K + 2mc²)) poenostavi v znano narelativistično p = √(2mK), ko je K precej manjši od mirovne energije mc² — in zakaj ta aproksimacija razpade, ko K postane primerljiv ali večji od mc².

Kje se to pokaže onkraj laboratorija

• Mirovna energija elektrona m_ec² ≈ 511 keV. Pri kinetični energiji 400 keV je skupna energija elektrona že približno 78 % večja od mirovne — trdno v relativističnem režimu. Razloži, zakaj imajo fiziki pravilo palca, da relativistični popravki postanejo pomembni, ko kinetična energija približa približno 10 % mirovne energije.
• Pospeševalniki delcev rutinsko dosežejo kinetične energije, ogromno večje od mirovne energije delca (ultrarelativistično). Razloži, zakaj v tej skrajni meji pc ≈ K (energija-gibalna količina in kinetična energija postaneta skoraj enaki), čeprav to očitno ne velja pri vsakdanjih, narelativističnih hitrostih.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Dobrodošli pri primerjavi KE elektrona
2. Izberi elektron
3. Pritisni Predvajaj
4. Relativistična proti klasični KE
5. Odpri ploščo Lastnosti
6. Uspelo ti je!

Odpri interaktivno simulacijo, zgradi prizor, pritisni Predvajaj in raziskuj z živimi meritvami in vodenim vodnikom.

Odpri interaktivni laboratorij →

Prenesi delovni list →

Posebna relativnost: dilatacija časa