Posebna relativnost: dilatacija časa

Dilatacija časa

Ko se nekaj premika blizu hitrosti svetlobe, čas za njega teče počasneje v primerjavi z nekom, ki gleda od zunaj. Ni trik ure — čas sam se res raztegne, gibajoči predmeti pa se skrčijo vzdolž svoje smeri gibanja za isti točen faktor.

Formula

Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)

  • Δt — dilatirani čas (s): časovni interval, izmerjen s strani opazovalca, ki gleda uro, ko se premika mimo
  • Δt₀ — lastni čas (s): časovni interval, izmerjen s strani nekoga, ki se premaga z uro
  • v — relativna hitrost (m/s): kako hitro se ura premika glede na opazovalca
  • c — hitrost svetlobe (m/s): univerzalna meja hitrosti, približno 3 × 10⁸ metrov na sekundo
  • γ — Lorentzov faktor (none): koliko se čas raztegne in dolžina skrči pri tej hitrosti

Rešen primer

Vesoljska ladija zuja mimo Zemlje s 0.8-krat hitrostjo svetlobe. Srčni utrip astronavtke traja 3 sekunde po njeni uri. Kako dolgo traja ta utrip po mnenju opazovalca na Zemlji?

  • v = 0.8 c
  • Δt₀ = 3 s
  1. γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
  2. Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s

Δt = 5 s

Preizkusi se

Srčni utrip astronavtke sedaj traja 6 sekund po njeni uri, še vedno pri 0.8c. Kako dolgo ga izmeri opazovalec na Zemlji?
  • 8 s
  • Pravilen odgovor: 10 s
  • 3.6 s

Prav! Gamma je še vedno pet tretjin, torej 6 s krat pet tretjin je 10 s.

Sedaj ladja potuje s 0.6-krat hitrostjo svetlobe, lastni čas pa je 4 sekunde. Kaj izmeri opazovalec na Zemlji?
  • 3.2 s
  • 4.6 s
  • Pravilen odgovor: 5 s

Točno! Pri 0.6c je gamma enaka 1.25, torej 4 s krat 1.25 je 5 s.

Kje to vidiš

Sateliti GPS nosijo ure, ki tečejo merljivo drugače od prizemnih, sistem pa to popravlja vsak dan — pri orbitalni hitrosti čas sam tam gor teče počasneje. Mioni kozmičnih žarkov, rojeni v zgornji atmosferi, bi se morali razpasti dolgo pred dosego tal, a pridejo v drogu: njihova notranja ura teče počasno pri skoraj-svetlobni hitrosti.

Pogoste napake

Vračajoča napaka je, kateri čas raste: dilatirani čas, izmerjen od zunanjega opazovalca, je VEDNO daljši od lastnega časa na uri premagovalca — množiš z gammo, nikoli ne deliš. Pri 0.8c je gamma 5/3, zato 6-sekundni utrip na ladji traja 10 s na Zemlji; pri 0.6c je gamma 1.25 in 4 s lastnega časa postane 5 s. Isti faktor skrči dolžine vzdolž gibanja.

Kako se povezuje

To odpira relativnost, drugi steber moderne fizike ob kvantnih lekcijah: brez fotonov, brez prečk, le stalnost svetlobne hitrosti, ki prisili prostor in čas, da se upognejo okoli nje. Njen najbolj slaven stranski produkt, E = Δm · c², prispe na koncu modula v jedrski vezavni energiji.

Preizkusi interaktivno simulacijo

Sorodni koncepti