Relativistični elektroni: kdaj klasična gibalna količina odpove

1 · Predvidi

Elektron 400 keV se premika dovolj hitro, da relativistični učinki štejejo (β ≈ 0,83). Ali uporaba preproste narelativistične de Brogliejeve formule λ = h/√(2mK) še vedno da natančno valovno dolžino pri tej energiji?

2 · Pripravi

  1. Odpri prednastavitev electron-ke-comparison in pritisni Ponastavi. Privzeta kinetična energija te prednastavitve je 400 keV, kar da β ≈ 0,83.
  2. Omogoči odčitek de Broglijeve valovne dolžine.
  3. Nastavi kinetično energijo elektrona za vsak poskus (vse v relativističnem režimu) in zabeleži njegovo de Brogliejevo valovno dolžino z relativistično formulo gibalne količine.

3 · Zberi podatke

Kinetična energija K (eV)De Broglijeva valovna dolžina λ (pm)
200000.00
400000.00
600000.00

Nariši valovno dolžino λ (os y) proti kinetični energiji K (os x) za svoje tri poskuse.

4 · Analiziraj

  1. Za en poskus izračunaj relativistično gibalno količino prek pc = √(K(K + 2m_ec²)) (z m_ec² ≈ 511 keV, mirovno energijo elektrona), nato λ = hc/(pc) — previdno s pretvorbo enot. Primerjaj s tabelo.
  2. Razloži, zakaj se relativistična formula gibalne količine pc = √(K(K + 2mc²)) poenostavi v znano narelativistično p = √(2mK), ko je K precej manjši od mirovne energije mc² — in zakaj ta aproksimacija razpade, ko K postane primerljiv ali večji od mc².

5 · Razširi

  1. Mirovna energija elektrona m_ec² ≈ 511 keV. Pri kinetični energiji 400 keV je skupna energija elektrona že približno 78 % večja od mirovne — trdno v relativističnem režimu. Razloži, zakaj imajo fiziki pravilo palca, da relativistični popravki postanejo pomembni, ko kinetična energija približa približno 10 % mirovne energije.
  2. Pospeševalniki delcev rutinsko dosežejo kinetične energije, ogromno večje od mirovne energije delca (ultrarelativistično). Razloži, zakaj v tej skrajni meji pc ≈ K (energija-gibalna količina in kinetična energija postaneta skoraj enaki), čeprav to očitno ne velja pri vsakdanjih, narelativističnih hitrostih.

Fizika za tem poskusom

Relativistična kinetična energija

Kinetična energija relativističnega delca je K = (γ − 1) m₀c², kjer je γ = 1/√(1 − v²/c²) — skupna relativistična energija γm₀c² minus njegova mirovalna energija m₀c². Za razliko od nerelativistične K = ½mv² ostane ta končna in pravilna, ko se v približuje c, pri visokih hitrostih pa se ostro odmikaja od klasične formule.

← Nazaj na poskus

Moderna fizika

138 brezplačnih natisljivih fizikalnih delovnih listov