Keplerjevi zakoni gibanja planetov
Planeti se ne gibljejo po popolnih krožnicah — začrtajo elipse (razvlečene krožnice) s Soncem, ki sedi v enem gorišču, ne središču. Ko planet zamahne bližje Soncu, pospeši, ko se odplazi dlje, upočasni, pometajoč enake ploščine v enakih časih. Bolj ko je tir planeta navzven, dlje traja njegovo leto, ker kvadrat nihajnega časa raste s kubom velikosti tira.
Formula
T² = k · a³
- T — nihajni čas (yr): čas, ki ga planet vzame za en cel obhod
- a — velika polos (AU): povprečna razdalja planeta od Sonca
- k — proporcijska konstanta (yr²/AU³): enako 1 za vse, ki kroži okoli našega Sonca v teh enotah
Rešen primer
Planet kroži okoli Sonca z veliko polosjo 4 astronomske enote. Koliko let vzame za en cel obhod?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 let
Preizkusi se
Drugi planet kroži z veliko polosjo 9 astronomskih enot. Kateri je njegov obhodni nihajni čas?
- 9 let
- 81 let
- Pravilen odgovor: 27 let
Pravilno! T² = a³ = 9³ = 729, kvadratni koren 729 pa je 27 let.
Vzdolž svoje eliptične tirnice, kje se planet premika najhitreje?
- Pravilen odgovor: Najbližje Soncu
- Najdlje od Sonca
- Hitrost se nikoli ne spremeni
Prav! Enake ploščine v enakih časih pomenijo, da se mora planet pospešiti, ko je najbližje Soncu.
Kje to vidiš
Vsak planet v sončnem sistemu, vsak naravni satelit okoli planeta in vsak satelit okoli Zemlje začrta elipso, ki uboga ta tri zakone — odkriti so bili iz golih opazovanj Marsa desetletja, preden je Newton pojasnil, zakaj težnost proizvede točno to obnašanje. Kometi na zelo razvlečenih elipsah pokažejo drugi zakon najbolj dramatično, zdirjajoč okoli Sonca ob bližnjem prehodu in plazeč se blizu svoje najdaljše točke.
Pogoste napake
Lahko si predstavljaš tIRnice planetov kot krožnice s Soncem v središču — prave tirnice so elipse s Soncem v enem gorišču, ne sredini, kar je razlog, da se razdalja planeta od Sonca skozi njegovo leto dejansko spreminja. Učenci tudi včasih privzamejo, da se planet premika s konstantno hitrostjo — drugi zakon pravi nasprotno: planet pospeši blizu Sonca in upočasni dlje od njega, pometajoč enake ploščine v enakih časih v vsakem primeru.
Kako se povezuje
Kepler je odkril ta tri vzorce s prileganjem opazovanih položajev Marsa na podatke, desetletja pred Newtonom, ki je pokazal, da vsi izpadajo iz enega zakona sile: splošna težnost kombinirana s centripetalnim gibanjem. Skupaj težnost in Keplerjevi zakoni zaključita zaporedje mehanike, ki se je začelo s prostim padcem — ista pešica idej (sila, pospešek, energija, gibalna količina), ki je opisala spuščeno žogo, opisuje tudi cel sončni sistem.