Mehanika

Ubežna trajektorija

Izstrelji hitreje, kot je ubežna hitrost — telo se izmakne prijemu M in odleti.

Ubežna trajektorija — interaktivna simulacija Mehanika. Izstrelji hitreje, kot je ubežna hitrost — telo se izmakne prijemu M in odleti. Brezplačen virtualni fizikalni laboratorij v brskalniku z živimi meritvami SI in vodenim vodnikom.

Ubežna hitrost

Če hitrost na danem polmeru presega ubežno hitrost, je skupna energija telesa pozitivna in se nikoli ne vrne.

Ubežna hitrost v_esc = √(2GM/r) je √2-kratnik hitrosti krožne tirnice na istem polmeru. Nad tem pragom je tir nevezan — hiperbola ali raven odhod.

• v_esc = √(2GM/r)
• E ≥ 0 → nevezan

Oris preiskave

Načrtuj vprašanje, preden odpreš laboratorij

Oris zrcali predizrisano stran: vodilno vprašanje, tekmujoča predvidevanja, vloge spremenljivk, vodilni zakoni, priprava, analiza in pozivi k razširitvi ostanejo vidni in v tem vrstnem redu.

Vodilno vprašanje

Satelit je izstreljen vstran mimo centralne mase z malo nad ubežno hitrostjo za svojo razdaljo. Ali pade nazaj v tirnico, kroži za vedno ali odide in se nikoli ne vrne?

Predvidevanja za pretehtanje

• Uide — njegova razdalja stalno raste in se nikoli ne vrne.
• Umiri se v zaprto tirnico okoli centralne mase.
• Upočasni se, se obrne in pade nazaj proti centralni masi.

Vloge spremenljivk

Kaj nastaviš:

• Parameter centralne mase GM (m³/s²)
• Izstrelna razdalja r (m)

Kaj izmeriš:

• Ubežna hitrost v_esc (m/s)
• Izmerjena izstrelna hitrost v (m/s)

Kako poteka preiskava

1. Odpri prednastavitev Gravitacijski ubež in pritisni Ponastavi. Zabeleži parameter centralne mase GM in začetno razdaljo r satelita od središča.
2. Preveri, da je sonda hitrosti pripeta na satelit — poroča hitrost satelita glede na centralno maso v m/s.
3. Za vsak poskus spodaj nastavi GM in izstrelno razdaljo r na naštete vrednosti, pritisni Predvajaj in zabeleži hitrost satelita v trenutku izstrelitve.

Vodilna enačba

Ubežna hitrost — v_esc = √(2GM / r)

Najmanjša hitrost, pri kateri je kinetična energija telesa enaka globini gravitacijske jame na razdalji r, tako da je njegova skupna energija točno nič in lahko prosto pluje v neskončnost. Hitreje — in uide z energijo v rezervi.

Hitrost na krožni tirnici — v = √(GM / r)

Hitrost, potrebna za držanje krožne tirnice na isti razdalji r. Ubežna hitrost je točno √2-kratnik te — uporabna meritev za presojo, kako visoko nad „ostati v tiru“ je vsaka izstrelitev res.

Kaj natisnjivi delovni list od učencev zahteva izračunati

• Za vsako vrstico deli izmerjeno izstrelno hitrost v z izračunano ubežno hitrostjo v_esc. Kaj opaziš o tem razmerju pri vseh treh poskusih in kaj ti razmerje večje od 1 pove o tem, ali satelit uide?
• Specifična tirna energija je ε = v²/2 − GM/r. Izračunaj ε za svoj prvi poskus z izmerjeno izstrelno hitrostjo. Pokaži, da je pozitiven, in razloži, zakaj pozitiven ε pomeni, da satelit ni vezan.

Kje se to pokaže onkraj laboratorija

• Napovej, katero pot bi satelit sledil, če bi bil izstreljen točno z ubežno hitrostjo (razmerje = 1,00) namesto 1,08×. Ali bi se kdaj res ustavil in pri kateri razdalji? Razloži z ε.
• Prava vesoljska ladja, izstreljena s površja planeta, se mora pred vesoljem prebiti tudi skozi atmosferski upor. Ali bi to naredilo hitrost, ki je res potrebna za ubež, večjo ali manjšo od idealnega v_esc = √(2GM/r), izračunanega tu? Zakaj?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Dobrodošli pri gravitacijskem ubežanju
2. Izberi satelit
3. Pritisni Predvajaj
4. Odhaja za vedno
5. Odpri podatke
6. Uspelo ti je!

Odpri interaktivno simulacijo, zgradi prizor, pritisni Predvajaj in raziskuj z živimi meritvami in vodenim vodnikom.

Odpri interaktivni laboratorij →

Prenesi delovni list →

Newtonov zakon splošne težnosti