Mehanika

Keplerjev tretji zakon

Po enem celotnem obhodu primerjaj izmerjeni T²/r³ z 4π²/GM.

Keplerjev tretji zakon — interaktivna simulacija Mehanika. Po enem celotnem obhodu primerjaj izmerjeni T²/r³ z 4π²/GM. Brezplačen virtualni fizikalni laboratorij v brskalniku z živimi meritvami SI in vodenim vodnikom.

Keplerjev tretji zakon

Za krožno tirnico je kvadrat nihajnega časa sorazmeren s kubom polmera: T² ∝ r³.

Združitev centripetalne sile s težnostjo da obhodni čas. Primerjava T in r za različne tirnice razkrije isto razmerje T²/r³ za dano centralno maso.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Oris preiskave

Načrtuj vprašanje, preden odpreš laboratorij

Oris zrcali predizrisano stran: vodilno vprašanje, tekmujoča predvidevanja, vloge spremenljivk, vodilni zakoni, priprava, analiza in pozivi k razširitvi ostanejo vidni in v tem vrstnem redu.

Vodilno vprašanje

Satelit kroži okoli centralne mase v stabilni krožni tirnici. Ko ga premakneš na večji polmer tirnice, kako se spremeni čas enega celega obhoda?

Predvidevanja za pretehtanje

• Večja tirnica potrebuje dlje na obhod.
• Nihajni čas ostane enak pri vsakem polmeru.
• Večja tirnica potrebuje manj časa na obhod.

Vloge spremenljivk

Kaj nastaviš:

• Polomer tirnice r (m)

Kaj izmeriš:

• Krožna hitrost v (m/s)
• Izmerjen nihajni čas T (s)

Kako poteka preiskava

1. Odpri prednastavitev grav-kepler-law. Satelit kroži okoli centralne mase; štoparica tirnice in sonda nihajnega časa sta že pripeti.
2. Nastavi polmer tirnice r satelita, nato ga izstreli vstran s hitrostjo krožne tirnice, prikazano na kartici formule v = √(GM/r), da tirnica ostane krožna.
3. Pusti satelitu dokončati vsaj eno celo zanko in odčitaj obhodni nihajni čas T s štoparice, ko je tirnica umirjena.

Vodilna enačba

Keplerjev tretji zakon — T² / r³ = 4π² / GM

Za vsako tirnico okoli dane centralne mase je kvadrat nihajnega časa sorazmeren s kubom povprečnega polmera: T²/r³ = 4π²/GM. Razmerje je enako za vsako tirnico, zato merjenje ene tirnice pri znanem polmeru razkrije GM.

Krožna obhodna hitrost — v = √(GM / r)

Telo v krožni tirnici polmera r mora potovati z v = √(GM/r): hitrost, ki naredi, da težnost da točno potrebno centripetalno silo. Izstrelitev s to hitrostjo drži tirnico krožno namesto eliptične.

Kaj natisnjivi delovni list od učencev zahteva izračunati

• Za vsako vrstico izračunaj T²/r³. Ali so tri vrednosti približno enake? Primerjaj njihovo povprečje s 4π²/GM z GM = 40 (torej 4π²/GM ≈ 0,99 s²/m³).
• Tvoja črta T²-proti-r³ mora iti skozi izhodišče. Razloži, zakaj ta premica skozi izhodišče je točno to, kar napoveduje T² = (4π²/GM)·r³, in kaj predstavlja naklon.

Kje se to pokaže onkraj laboratorija

• Pravi planeti ubogajo isti zakon: Merkur (majhna tirnica) steče okoli Sonca v 88 dneh, Neptun (velika tirnica) pa potrebuje 165 let. Z T²/r³ = konstanta razloži to ogromno razliko.
• Keplerjeva konstanta tu je 4π²/GM, zato je odvisna od centralne mase, ne od satelita. Napovej, kaj se zgodi z nihajnim časom vsake tirnice, če bi se GM centralnega telesa podvojil.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Dobrodošli pri gravitacijskem Keplerjevem zakonu
2. Izberi satelit
3. Pritisni Predvajaj
4. Nihajni čas in polmer
5. Odpri podatke
6. Uspelo ti je!

Odpri interaktivno simulacijo, zgradi prizor, pritisni Predvajaj in raziskuj z živimi meritvami in vodenim vodnikom.

Odpri interaktivni laboratorij →

Prenesi delovni list →

Keplerjevi zakoni gibanja planetov