Dopplerjev pojav
Ko se zvočni vir premika proti tebi, stalno dohaja svoje lastne zvočne valove in jih stiska tesneje skupaj spredaj — zato slišiš višjo višino tona. Ko se premiva proč, se valovi raztegnejo za njim, zato višina tone pade. Zato sirena zveni višje, ko se približuje, in nižje, ko mine in odmiguje.
Formula
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — opazovana frekvenca (Hz): višina tona, ki jo dejansko slišiš
- f — frekvenca vira (Hz): višina tona, ki jo vir izseva, ko miruje
- c — hitrost zvoka (m/s): kako hitro zvočni valovi potujejo skozi zrak
- v_s — hitrost vira (m/s): kako hitro se vir premiva proti tebi
Rešen primer
Sirena reševalnega vozila izseva stalen ton 320 hercov, medtem ko vozi proti tebi s 20 metri na sekundo. Zvok potuje s 340 metri na sekundo. Katero frekvenco slišiš?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Preizkusi se
Tišja sirena izseva 160 hercov, medtem ko se približuje z istimi 20 metri na sekundo, zvok pa se še vedno premika s 340 metri na sekundo. Katero frekvenco slišiš?
- Pravilen odgovor: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Prav! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Če bi isto reševalno vozilo namesto tega odmigalo od tebe s 20 metri na sekundo, bi bila višina tona, ki jo slišiš, višja, nižja ali enaka pravim 320 hercom sirene?
- Višja od 320 Hz
- Pravilen odgovor: Nižja od 320 Hz
- Ista, 320 Hz
Pravilno — oddaljujoč vir raztegne zvočne valove, zato slišiš višino tona pod 320 herci.
Kje to vidiš
Mimo vozeča sirena je učbeniški primer: višina tona visoka, medtem ko se reševalno vozilo približuje, ostro pade, ko mine in oddalji. Astronomi berejo isti učinek v svetlobi — spekter oddaljene galaksije, zamaknjen proti rdeči, pomeni, da so njene valovne dolžine raztegnjene za njo, ko se oddaljuje, ista raztegnitev, ki zniža višino sirene.
Pogoste napake
Najgloblja napaka je misliti, da sirena sama spremeni višino tona — še naprej izseva stalen 320 hercov; spremeni se le frekvenca, ki doseže tvoje uho, ker gibajoč vir dohaja svoje lastne valovne fronte in jih stiska. Glej tudi predznake formule: f_obs = f · c / (c − v_s) ima hitrost vira v imenovalcu, zato približujoč vir (v_s = 20 m/s proti tebi, zvok pri 340 m/s) dvigne 320 Hz na 340 Hz — oddaljujoč vir zamenja predznak in jo spusti.
Kako se povezuje
To gradi neposredno na valovni enačbi: val se še vedno premiva s hitrostjo, ki jo medij dopušča (340 m/s v zraku, nastavljeno od zraka in ne sirene), vse kar naredi gibanje vira je, da stiska ali raztega valovne dolžine, ki jih izseva. Udapci, ki sledijo, so drugi klasen način, kako slišana frekvenca odstopa od izsevanih — dva stalna vira, ki interferirata pri tvojem ušesu.