Stoječi valovi na struni
Potegni kitarico struno, pihni čez odprtino steklenice ali tresi preskakovalko prav z gi hitrostjo in videl boš isti pojav: dva valova, ki potujeta v nasprotnih smereh po istem mediju, interferirata in ustvarita vzorec, ki se zdi, da stoji mirno, namesto da potuje. To se zgodi, kadar se val odbije s fiksnega ali prostega konca in se prekriva z lastnim odbojem — pri večini frekvenc je rezultat razmetana zmešnjava, pri določenih resonančnih frekvencah pa interferenca zaklene v čist, stacionaren vzorec točk, ki se nikoli ne premaknejo (vozlišča), in točk, ki se gibljejo med največjim odmikom (trebuhi). Skoraj vsak glasbeni inštrument, od strunskih prek pihal do bobnov, se za stabilno višino tona zanaša ravno na to obnašanje.
Vozlišča in trebuhi
Vozlišča so točke, ki mirujejo; trebuhi nihajo z največjo amplitudo. Število odsekov je odvisno od frekvence in robnih pogojev.
Resonanca in harmoniki
Pri resonančnih frekvencah na struno sede cela mnogokratnika polovice valovne dolžine. Vsak harmonik doda še en trebuh med fiksnima konci.
Valovna enačba
Hitrost vala določa medij, skozi katerega potuje, kot napetost strune ali zrak, v katerem se premika — ne kako hitro treseš vir. Ker hitrost ostane fiksna, se mora vsak cikel, ki ga pošlješ, spraviti v isto hitrost, zato hitrejše migolanje pakuje cikle tesneje skupaj v krajšo valovno dolžino.
Formula
v = f · λ
- v — hitrost vala (m/s): kako hitro se valovni vzorec premika skozi medij
- f — frekvenca (Hz): koliko valovnih ciklov gre mimo točke vsako sekundo
- λ — valovna dolžina (m): dolžina enega celega valovnega cikla
Rešen primer
Val potuje po struni in naredi 5 celih ciklov vsako sekundo. Vsak cikel se razteza čez 2 metra. Kako hitro se val premika?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Preizkusi se
Ista struna še vedno nosi valove s 10 metri na sekundo. Če jotreseš s 10 herci namesto 5, kaj se zgodi z valovno dolžino?
- Podvoji se na 4 m
- Ostane pri 2 m
- Pravilen odgovor: Prepolovi se na 1 m
Prav! Hitrost fiksira struna, torej λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — podvojitev frekvence prepolovi valovno dolžino.
Drugi val ima frekvenco 4 herce in valovno dolžino 3 metre. Katera je njegova hitrost?
- Pravilen odgovor: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Da! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Kje to vidiš
Napenjanje kitarne strune je ta enačba, narejena slišna: napetejša struna nosi valove hitreje, zato se vsaka vibracija, ki jo igralec pošlje, vrne kot višja višina tona. Hitrejše tresenje strune naredi nekaj drugega — val se še vedno premika s hitrostjo, ki jo struna dopušča, a cikli se pakujejo tesneje v krajšo valovno dolžino. Medij, ne glasbenik, določa hitrost.
Pogoste napake
Refleksna napaka je, da hitrejše tresenje vira mora narediti val hitrejšim — hitrost fiksira sam medij, zato hitrejše migolanje le skrajša valovno dolžino: prerazporedi v = f · λ v λ = v / f in ta kompromis je ekspliciten. Tresi struno 10 m/s s 10 herci namesto 5 in valovna dolžina pade z 2 metrov na 1 meter, medtem ko se hitrost nikoli ne premakne. Frekvenca in valovna dolžina nista neodvisna gumba.
Kako se povezuje
Ta ena sama enačba je hrbtenica celega sklopa valov: Dopplerjev pojav je tisto, kar se zgodi, ko lastno gibanje vira popači te valovne dolžine pri fiksni hitrosti vala, udarci pa sta dve skoraj identični frekvenci, ki se izmenjavata v koraku in iz njega. Doseže tudi čez module — interferenca in uklon v optiki sta vodena z valovno dolžino svetlobe skozi isto zvezo.