Enačba tanke leče

Leča upogne svetlobne žarke, da se spet srečajo v točki in oblikujejo sliko. Kje se ta slika oblikuje, je odvisno od tega, kako daleč sedi predmet od leče in kako močno leča upogne svetlobo — lastnosti, ki ji pravimo goriščna razdalja. Enačba tanke leče zveže te tri razdalje skupaj, zato poznavanje katere koli dveh ti da najti tretjo.

Formula

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — goriščna razdalja (m): kako močno leča upogne svetlobo — kje se vzporedni žarki stekajo
  • dₒ — razdalja predmeta (m): kako daleč je predmet od leče
  • dᵢ — razdalja slike (m): kako daleč se slika oblikuje od leče

Rešen primer

Zbiralna leča ima goriščno razdaljo 10 cm. Predmet je postavljen 30 cm pred njo. Kako daleč od leče se oblikuje slika?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Preizkusi se

Z isto lečo z goriščno razdaljo 10 cm, če se predmet premakne na 20 cm stran, kako daleč od leče se oblikuje slika?
  • 10 cm
  • Pravilen odgovor: 20 cm
  • 30 cm

Prav! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, torej dᵢ = 20 cm.

Za izvirni primer (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), katera je povečava in kaj ti pove o sliki?
  • Pravilen odgovor: m = −0.5 — obrnjena in polovične velikosti
  • m = 0.5 — pokončna in polovične velikosti
  • m = −2 — obrnjena in dvojne velikosti

Da — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, torej je slika obrnjena obraten in polovične višine predmeta.

Kje to vidiš

Projektor, ki meče ostro sliko, je ta enačba na steni: preblizu ali predaleč in slika se zabriše, ker za dano lečo in razdaljo zaslona ostri samo ena razdalja predmeta. Tvoje lastno oko jo poganja neprestano — njegova leča spreminja obliko, da obdrži sliko vsega, na kar gledaš, ostro na mrežnici.

Pogoste napake

Prva napaka je obravnavanje razdalje slike kot lastnosti leče same — premika se s predmetom: z goriščno razdaljo 10 cm predmet pri 30 cm slika pri 15 cm, a premakni ga na 20 cm in slika se premakne na 20 cm, po 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Druga je ohlapno branje povečave: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 nosi dve dejstvi v eni številki — minus pomeni, da je slika obrnjena, 0.5 pomeni polovično velikost.

Kako se povezuje

Leča je lom, ukročen: dve ukrivljeni površini, vsaka upogiba žarke po Snellovem zakonu, oblikovani tako, da se vsi upogibi stekajo — in kje se stekajo, je tisto, kar ta enačba napoveduje. Enačba zrcala, ki sledi, se izkaže za identično algebro z odbojem na mestu loma, eno od prijetnih presenečenj modula.

Preizkusi interaktivno simulacijo

Sorodni koncepti