Modern fysik

Elektron-KE: klassisk vs. relativistisk

400 keV-elektron — jämför materievågens K med relativitetens diagram K_class mot K_rel; avläsningarna bör stämma överens om β.

Elektron-KE: klassisk vs. relativistisk — interaktiv Modern fysik-simulering. 400 keV-elektron — jämför materievågens K med relativitetens diagram K_class mot K_rel; avläsningarna bör stämma överens om β. Gratis virtuellt fysiklabb i webbläsaren med SI-mätningar i realtid och en guidad genomgång.

Relativistisk KE

400 keV-elektron — jämför materievågs-K med relativitetsdiagrammet K_class mot K_rel; avläsningarna bör ge samma β.

En 400 keV-elektron har β från relativistisk kinematik. Jämför materievågspanelen (markerad) med relativitetsdiagrammet: de Broglies λ = h/p använder det relativistiska p = γmₑv, medan K_class = ½mₑv² släpar efter K_rel = (γ−1)mₑc² vid samma β. Avläsningarna för β, K och λ bör vara ömsesidigt konsistenta mellan panelerna.

• K_rel mot K_class
• β från KE

Undersökningsblad

Planera frågan innan du öppnar labbet

Sammanfattningen speglar den förrenderade sidan: drivande fråga, konkurrerande förutsägelser, variablernas roller, styrande lagar, uppställning, analys- och utvidgningsfrågor förblir synliga och i den här ordningen.

Drivande fråga

En 400 keV-elektron rör sig tillräckligt snabbt för att relativistiska effekter spelar roll (β ≈ 0.83). Ger den enkla icke-relativistiska de Broglie-formeln λ = h/√(2mK) fortfarande en träffsäker våglängd vid denna energi?

Förutsägelser att väga

• Ja — den icke-relativistiska formeln fungerar fortfarande bra vid vilken elektronenergi som helst.
• Nej — vid denna energi måste elektronens rörelsemängd beräknas relativistiskt; den icke-relativistiska formeln skulle bli märkbart fel.
• Våglängdsberäkningar beror inte alls på relativistiska effekter.

Variablernas roller

Det du ställer in:

• Kinetisk energi K (eV)

Det du mäter:

• De Broglie-våglängd λ (pm)

Så går undersökningen till

1. Öppna förinställningen Relativistiska elektroner och tryck på Återställ. Denna förinställnings standardrörelseenergi är 400 keV, vilket ger β ≈ 0.83.
2. Aktivera avläsningen av de Broglie-våglängden.
3. Ställ in elektronens rörelseenergi för varje försök (alla i det relativistiska området) och notera dess de Broglie-våglängd beräknad med den relativistiska rörelsemängdsformeln.

Styrande ekvation

Relativistisk rörelsemängd-energi-relation — K = (γ − 1) m₀ c²

För en relativistisk partikel hänger rörelsemängd och rörelseenergi samman genom (pc)² = K(K + 2mc²), härledd ur den fullständiga relativistiska energi–rörelsemängdsrelationen E² = (pc)² + (mc²)². Detta övergår i den välbekanta icke-relativistiska p = √(2mK) endast när K ≪ mc².

Det det utskrivbara arbetsbladet ber eleverna räkna ut

• Beräkna för ett försök den relativistiska rörelsemängden via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (med m_ec² ≈ 511 keV, elektronens viloenergi), sedan λ = hc/(pc) — med noggrann enhetsomvandling. Jämför med tabellen.
• Förklara varför den relativistiska rörelsemängdsformeln pc = √(K(K + 2mc²)) övergår i den välbekanta icke-relativistiska p = √(2mK) när K är mycket mindre än viloenergin mc² — och varför den approximationen bryter samman när K blir jämförbar med eller större än mc².

Var det här syns utanför labbet

• En elektrons viloenergi är m_ec² ≈ 511 keV. Vid rörelseenergin 400 keV är elektronens totala energi redan cirka 78 % högre än dess viloenergi — stabilt inne i det relativistiska området. Förklara varför fysiker har en tumregel om att relativistiska korrigeringar blir viktiga när rörelseenergin närmar sig ungefär 10 % av viloenergin.
• Partikelacceleratorer når rutinmässigt rörelseenergier som är enormt mycket större än en partikels viloenergi (ultrarelativistiskt). Förklara varför, i den extrema gränsen, pc ≈ K (rörelsemängdsenergi och rörelseenergi blir nästan lika) även om det tydligt inte gäller vid vardagliga, icke-relativistiska farter.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Välkommen till Jämförelse av elektronrörelseenergi
2. Välj elektronen
3. Tryck på Spela
4. Relativistisk mot klassisk rörelseenergi
5. Öppna panelen Egenskaper
6. Du klarade det!

Öppna den interaktiva simuleringen för att bygga scenen, tryck på Spela och utforska med mätningar i realtid och en guidad genomgång.

Öppna interaktivt labb →

Ladda ner labblad →

Speciell relativitet: Tidsdilatation