Relativistiska elektroner: När den klassiska rörelsemängden sviktar

1 · Förutsäg

En 400 keV-elektron rör sig tillräckligt snabbt för att relativistiska effekter spelar roll (β ≈ 0.83). Ger den enkla icke-relativistiska de Broglie-formeln λ = h/√(2mK) fortfarande en träffsäker våglängd vid denna energi?

• Ja — den icke-relativistiska formeln fungerar fortfarande bra vid vilken elektronenergi som helst.
• Nej — vid denna energi måste elektronens rörelsemängd beräknas relativistiskt; den icke-relativistiska formeln skulle bli märkbart fel.
• Våglängdsberäkningar beror inte alls på relativistiska effekter.

2 · Uppbyggnad

1. Öppna förinställningen Relativistiska elektroner och tryck på Återställ. Denna förinställnings standardrörelseenergi är 400 keV, vilket ger β ≈ 0.83.
2. Aktivera avläsningen av de Broglie-våglängden.
3. Ställ in elektronens rörelseenergi för varje försök (alla i det relativistiska området) och notera dess de Broglie-våglängd beräknad med den relativistiska rörelsemängdsformeln.

3 · Samla data

Rita våglängden λ (y-axeln) mot rörelseenergin K (x-axeln) för dina tre försök.

4 · Analysera

1. Beräkna för ett försök den relativistiska rörelsemängden via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (med m_ec² ≈ 511 keV, elektronens viloenergi), sedan λ = hc/(pc) — med noggrann enhetsomvandling. Jämför med tabellen.
2. Förklara varför den relativistiska rörelsemängdsformeln pc = √(K(K + 2mc²)) övergår i den välbekanta icke-relativistiska p = √(2mK) när K är mycket mindre än viloenergin mc² — och varför den approximationen bryter samman när K blir jämförbar med eller större än mc².

5 · Utvidga

1. En elektrons viloenergi är m_ec² ≈ 511 keV. Vid rörelseenergin 400 keV är elektronens totala energi redan cirka 78 % högre än dess viloenergi — stabilt inne i det relativistiska området. Förklara varför fysiker har en tumregel om att relativistiska korrigeringar blir viktiga när rörelseenergin närmar sig ungefär 10 % av viloenergin.
2. Partikelacceleratorer når rutinmässigt rörelseenergier som är enormt mycket större än en partikels viloenergi (ultrarelativistiskt). Förklara varför, i den extrema gränsen, pc ≈ K (rörelsemängdsenergi och rörelseenergi blir nästan lika) även om det tydligt inte gäller vid vardagliga, icke-relativistiska farter.

Fysiken bakom det här experimentet

← Tillbaka till experimentet

138 gratis utskrivbara labblad i fysik