Växelströmskretsar & resonans
AC-resonans
I en växelströmskrets arbetar induktorn och kondensatorn mot varandra — den ena motstår ändringar i ström, den andra ändringar i spänning, och deras effekter trycker i motsatta riktningar. Vid en särskild frekvens tar deras motverkande effekter ut varandra exakt, vilket ger minimalt motstånd mot strömmen, så strömmen sväller till sitt största värde. Detta är resonans, och det är så en radio ställer in en station och ignorerar resten.
Formeln
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — resonansvinkelfrekvens (rad/s): frekvensen där induktorn och kondensatorn tar ut varandra och strömmen toppar
- L — induktans (H): hur starkt induktorn motstår ändringar i ström
- C — kapacitans (F): hur mycket laddning kondensatorn lagrar per volt över den
Genomräknat exempel
En radios ställkrets har en induktor på 1 henry och en kondensator på 0.25 farad. Vad är resonansfrekvensen?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Testa dig själv
Samma induktor, L = 1 H, men nu C = 4 F. Vad är den nya resonansfrekvensen?
- Rätt svar: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Ja! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Om du ökar induktorns induktans L medan C förblir densamma, så kommer resonansfrekvensen ω₀…
- öka
- Rätt svar: minska
- förbli exakt densamma
Rätt — ω₀ är en genom kvadratroten av L gånger C, så ett större L gör ω₀ mindre.
Var du ser detta
Att vrida på radions vred är att ställa in en krets resonansfrekvens: varje station sänder ut på sin egen frekvens, och den lilla LC-kretsen inuti svarar med en stor ström bara på den den är inställd på, och ignorerar resten av skalan. Ett vred, en ekvation och en tydlig station ur ett fullpackat frekvensband.
Vanliga misstag
Skalningen får folk att snubbla: L och C står båda under kvadratroten i nämnaren i ω₀ = 1 / √(L · C), så en större induktor eller kondensator gör resonansfrekvensen lägre, inte högre — med L = 1 H sänker övergången från C = 1 F till C = 4 F ω₀ från 1 rad/s till 0.5 rad/s. Och vid resonans är strömmen som störst därför att motståndet är som minst — ingenting förstoras upp ur tomma intet; energin kommer från växelströmskällan.
Hur det hänger ihop
Det är här som hela elektromagnetismmodulen konvergerar: Coulombs laddningar, kondensatorns lagring, induktorns inducerade motspänning från Faraday — vid ω₀ = 1 / √(L · C) tar deras motverkande effekter ut varandra och strömmen sväller upp. Det är det elektriska syskonet till mekanisk resonans: en gunga som knuffas vid sin egenfrekvens, eller svävningarna från vågmodulen som saktar av till ingenting vid en perfekt matchning.