వ్యతికరణ & వివర్తనం
కాంతి తరంగాలు రెండు సన్నని రంధ్రాల గుండా వెళ్ళినప్పుడు, ప్రతి రంధ్రం వ్యాపించే తరంగాలను పంపి, వెనుక తెరపై అవి అతివ్యాప్తం చెందుతాయి. ఒక రంధ్రపు కొమ్ము మరొక రంధ్రపు కొమ్మును కలిస్తే అవి కలిసి ప్రకాశవంతమైన ఫ్రింజ్గా పెరుగుతాయి; కొమ్ము లోయను కలిస్తే అవి రద్దయి చీకటి ఖాళీగా మారతాయి. ప్రకాశ ఫ్రింజ్లు ఒక తరంగం ప్రయాణించే అదనపు దూరం పూర్ణాంక తరంగదైర్ఘ్యాలుగా ఉన్న ప్రత్యేక కోణాల వద్దనే కనిపిస్తాయి.
సూత్రం
d · sin θ = m · λ
- d — రంధ్ర అంతరం (m): రెండు రంధ్రాల (లేదా గ్రేటింగ్పై గీతల) మధ్య దూరం
- θ — కోణం (°): నమూనా కేంద్రం నుండి ప్రకాశ ఫ్రింజ్కు బయటకు కోణం
- m — క్రమ సంఖ్య (unitless): ఇది ఏ ప్రకాశ ఫ్రింజో, కేంద్రం నుండి 0, 1, 2… లెక్కించినది
- λ — తరంగదైర్ఘ్యం (m): కాంతి ఒక పూర్తి తరంగ చక్రపు నిడివి
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
500 నానోమీటర్ల తరంగదైర్ఘ్యపు కాంతి 20 మైక్రోమీటర్ల అంతరంలో ఉన్న రెండు రంధ్రాల గుండా ప్రకాశిస్తోంది. రెండో ప్రకాశ ఫ్రింజ్కు (m = 2) sin θ ఎంత?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
అదే రంధ్రాలు (d = 20 మైక్రోమీటర్లు), అదే కాంతి (500 నానోమీటర్లు) — మొదటి ప్రకాశ ఫ్రింజ్కు, m = 1, sin θ ఎంత?
- సరైన సమాధానం: 0.025
- 0.05
- 0.1
సరైనది! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — m = 2 జవాబులో సగం.
తరంగదైర్ఘ్యం, క్రమం అలాగే ఉంచి రెండు రంధ్రాలను మరింత దూరంగా (d పెంచి) జరపగా, ఫ్రింజ్ అంతరానికి ఏమి జరుగుతుంది?
- అంతరం పెరుగుతుంది
- సరైన సమాధానం: అంతరం తగ్గుతుంది
- అంతరం అలాగే ఉంటుంది
సరిగ్గా చెప్పారు! sin θ = m·λ/d కావడం వల్ల, పెద్ద d అయితే sin θ చిన్నదవుతుంది, కాబట్టి ఫ్రింజ్లు దగ్గరగా కుదించుకుంటాయి.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
సబ్బు బుడగపై కొట్టే ఇంద్రధనుస్సు మెరుపు, పాత CD గీతల నుండి పరావర్తనం చెందే రంగులు వ్యతికరణ పని చేస్తున్నాయి: సన్న పొర పైని, కింది ఉపరితలాల నుండి పరావర్తనం చెందే కాంతి తరంగదైర్ఘ్యానుసారం కలుస్తూ, రద్దవుతూ తెల్ల కాంతిని పట్టాలుగా విభజిస్తాయి. రెండు సన్నని రంధ్రాలు, ఒక తెరే అదే కలితం-రద్దును కాంతి-చీకటి పట్టీలుగా కనిపించేలా చేస్తాయి.
సాధారణ తప్పులు
అంతర దిశ దాదాపు ప్రతి ఒక్కరినీ తడుతుంది: రంధ్రాలను దూరంగా జరపడం (పెద్ద d) వల్ల ఫ్రింజ్లు దగ్గరగా వస్తాయి — d అనేది sin θ = m·λ/d లో భిన్నం కింద ఉంటుంది, కాబట్టి పెద్ద హారం అంటే చిన్న కోణం. మరియు ప్రతి క్రమం m తన సొంత కోణంలో ఉంటుంది, గతదాని మళ్లీ వాడకం కాదు: d = 20 మైక్రోమీటర్లు, 500 nm కాంతితో, మొదటి ప్రకాశ ఫ్రింజ్ sin θ = 0.025 వద్ద ఉంటుంది.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
ఇది దృగ్విజ్ఞాన మాడ్యూల్ తరంగ ప్రాంతంలోకి దాటే కూడలి, తరంగాల మాడ్యూల్ పునాదిపై ఆధారపడి: v = f · λ కాంతికి కూడా వర్తిస్తుంది, ఫ్రింజ్లు ఎక్కడ పడతాయో నిర్ణయించేది తరంగదైర్ఘ్యమే — ద్వి-రంధ్ర ప్రయోగాలు కాంతి తరంగదైర్ఘ్యాన్ని మొదట కొలిచింది అలాగే. తర్వాతి ధ్రువణం తరంగం ఏ దిశలో కంపిస్తుందో చూపి తరంగ చిత్రాన్ని పూర్తి చేస్తుంది.